Simplex beschränkte Variablen

ich bin noch viel weiter hinten, habe zwar KE 3 schon gelesen aber hänge immer wieder bei Kurs 851 KE 2 Seite 38.
Ich verstehe den Algorithmus an sich bis S4,
Fall 1 wie regulärer Simplex
Fall 2 substituieren von x2 durch x`2 aber warum ändern sich nicht mehr Elemente?? Was genau mache ich da? Anschließend wieder ein Pivotschritt
Fall 3 substituieren ist klar, warum geht das bei Fall 2 nicht auch so??
Ich fürchte ich stehe gerade einfach völlig auf dem Schlauch.
Wäre schön, wenn mir einer auf die Sprünge helfen könnte.

Also schönen Abend

Carola

Carola,

Carola Kathrin schrieb:

Fall 2 substituieren von x2 durch x`2 aber warum ändern sich nicht mehr Elemente?? Was genau mache ich da?

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Ich nehme an, Du meinst das Tableau auf Seite 39 Mitte? Wenn du mal die bisherige mittlere Zeile (also des obersten Tableaus auf der Seite) ausschreibst, dann steht da:
-2x1' + x2 + x3 = 4
Laut Algorithmus ist Fall 2 eingetreten, also wird substituiert: x2'=6-x2
Eingesetzt in die Zeile ergibt das:
-2x1' + 6 - x2' + x3 = 4
Jetzt muss die 6 auf die rechte Seite und die Gleichung mal (-1) genommen werden, da x2' ja Basisvariable ist
==> 2x1' + x2' - x3 = 2, und das ist genau die mittlere Zeile im mittleren Tableau!

Carola Kathrin schrieb:

Fall 3 substituieren ist klar, warum geht das bei Fall 2 nicht auch so??

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Bei Fall 3 hat eine Nichtbasisvariable ihre obere Schranke erreicht. Sie wird deshalb substituiert und bleibt Nichtbasisvariable. Bei Fall 2 erreicht dagegen eine Basisvariable ihre obere Schranke - sie verlässt nach der Transformation (die ja wie bei Fall 3 erfolgt) die Basis - deshalb noch der zusätzliche Pivotschritt.

Gruß Petra

Danke

Hallo Petra,
vielen Dank, Deine Antwort hat mir viel Zeit gespart, stand echt auf dem Schlauch!
Also bis dann
Carola