Schwierigkeiten bei Aufgabe zum grad f x y z

BlackCow · 12 Juli 2007

Schwierigkeiten bei Aufgabe zum grad f(x,y,z)

Hallo,
ich habe ein wenig Schwierigkeiten bei so einer Aufgabe:

Gegeben sei die Funktion f(x,y,z) = e^xy+xz-y
Bestimmen Sie wahre Aussagen.
A) [FONT=GJCKNH+TimesNewRoman,Bold,Times New Roman]grad [FONT=GJCMOL+TimesNewRoman,Italic,Times New Roman]f(0,0,0)=(0,1,0)T.

B) [FONT=GJCKNH+TimesNewRoman,Bold,Times New Roman]grad [FONT=GJCMOL+TimesNewRoman,Italic,Times New Roman]f(1,0,0)=(0,0,1)T.

C) [FONT=GJCKNH+TimesNewRoman,Bold,Times New Roman]grad [FONT=GJCMOL+TimesNewRoman,Italic,Times New Roman]f(0,1,0)=(0,-1,0)T.

D) [FONT=GJCKNH+TimesNewRoman,Bold,Times New Roman]grad [FONT=GJCMOL+TimesNewRoman,Italic,Times New Roman]f(1,0,1)=(1,0,1)T.

E) [FONT=GJCKNH+TimesNewRoman,Bold,Times New Roman]grad [FONT=GJCMOL+TimesNewRoman,Italic,Times New Roman]f(1,1,1)=(1,1,1)T.

F) [FONT=GJCKNH+TimesNewRoman,Bold,Times New Roman]grad [FONT=GJCMOL+TimesNewRoman,Italic,Times New Roman]f(0,1,1)=(1,-1,1)T.

G) Keine der Alternativen A) bis F) ist richtig.
Wie soll ich an so eine Aufgabe heran gehen? Danke für die Hilfe!

Gruß

scharras · 12 Juli 2007

Ist zwar schon eine Weile her, aber ich versuche es mal:

Der Gradient ist der Vektor der Steigungen der partiellen Ableitungen.

1. Schritt: Differenziere die Funktion erst nach x, dann nach y, dann nach z.
2. Schritt: Setzte die Funktionsargumente in die Ableitungen ein, also z.B. 0,0,1 bedeutet: x = 0, y = 0,z = 1
3. Schritt: Ausrechnen und das Ergebnis als Vektor schreiben.
4. Schritt: Mit den vorgegeben Lösungen vergelichen und ankreuzen.

Lieben Gruß!

bluna · 9 Februar 2010

diese Aufgabe kam in der Klausur März 2009 vor. Richtig soll A;D;F sein. Verstehe nichtwie man auf diese Ergebnisse kommt. Vielleicht kann einer helfen??

Ste82 · 9 Februar 2010

Ich hab noch nicht alles durchgerechnet, aber eins kann ich sagen, a) ist auch richtig, wenn man sich die Aufgabe in der Klausur noch mal anschaut, denn a) lautet:
gradf(0,0,0) = (0, -1, 0)^T. So wie ich es oben sehe, wurde das "Minus" - Zeichen oben vergessen.....

Ste82 · 9 Februar 2010

Jetzt hab ich doch mal eine andere Frage, welche Kennzahl hat die Klausur? Denn nicht das ich mich hier "falsch" einmische, denn ich habe zum Teil andere Zahlen in der Klausur hier stehen, als die die oben aufgelistet worden sind. Oder stammt die aus keiner Klausur? (oben wurde nämlich eigentlich gesagt März 2009)

One-S · 9 Februar 2010

Ste82 schrieb:
HI!
Ich hab noch nicht alles durchgerechnet, aber eins kann ich sagen, a) ist auch richtig, wenn man sich die Aufgabe in der Klausur noch mal anschaut, denn a) lautet:
gradf(0,0,0) = (0, -1, 0)^T. So wie ich es oben sehe, wurde das "Minus" - Zeichen oben vergessen.....

Ok, dann nehm ich meine Aussage zurück 😉
Habe dir Klausur gerade leider nicht vorliegen.

bluna · 10 Februar 2010

Sorry, mein fehler. Im Prinzip die gleiche Aufgabe wie in der KLausur 2009 nur in einer anderen Reihenfolge..

Alex260 · 18 September 2010

die Aufgabe kam so ähnlich der märzklausur 2010 dran.

gleiche funktion, und folgende auswahlmöglichkeiten_

A grad f(1,0,0) = (0,0,1)
B grad f(0,1,0) = (0,-1,0)
C grad f(1,0,1) = (1,0,1)
D grad f(0,1,1) = (1,-1,1)

C und D sollten also richtig sein, nur komme ich nicht auf diese Ergebnisse.

die partiellen ableitungen sehen bei m ir so aus, sicher ist dort ein fehler drin:

f'(x) = e hoch y +z
f'(y) = e hoch x -1
f'(z) = e hoch 1 +x

wo liegt mein denkfehler?!

evasol · 18 September 2010

Hmm ich glaube die Ableitungen müssten lauten:
f´(x) = ye^xy +z
f´(y) = xe^xy -1
f´(z) = x

Alex260 · 18 September 2010

danke dir!

also ziehe ich bei f'(x) das y aus dem exponenten runter vor e, und bei f'(y) das gleiche mit dem x.

warum muß ich eigentlich nicht das x runterziehen , wenn ich doch nach f'(x) ableite?!

wcbLTD · 18 September 2010

Alex260 schrieb:
danke dir!

also ziehe ich bei f'(x) das y aus dem exponenten runter vor e, und bei f'(y) das gleiche mit dem x.

warum muß ich eigentlich nicht das x runterziehen , wenn ich doch nach f'(x) ableite?!

Du leitest hier nach der Kettenregel ab, also Ableitung äußere Funktion (an der "inneren" Stelle) * Ableitung innere Funktion:

Also: e^x abgeleitet ist ja e^x hier steht aber nicht einfach x sondern eine "innere" Stelle. Diese leitest Du ebenfalls nach x ab: x+y nach x abgeleitet ist 1: Also heisßt die Ableitung (e^(x+y))*1

IrinaR · 18 September 2010

Alex260 schrieb:
C und D sollten also richtig sein, nur komme ich nicht auf diese Ergebnisse.

Hi Alex,

das ist doch Aufgabe 6, ich habe da A und C richtige Antworten.

Alex260 · 18 September 2010

wenn ich die ableitungen von erasol nehme, komme ich auf die richtigen lösungen, die in dem falle nur A und C sind, wie irina bemerkte.

warum heißt es bei dir e ^ (x+y)? es ist doch e ^ x*y.
wenn ich bei zB f'(x) dann nehme 1* e ^(x+y) + z, kommen die ergebnisse wiederum nicht raus.
aber wenn müßte es doch ohnehin heißen, 1* e ^xy + z, oder?

IrinaR · 18 September 2010

Alex260 schrieb:
warum heißt es bei dir e ^ (x+y)? es ist doch e ^ x*y.
wenn ich bei zB f'(x) dann nehme 1* e ^(x+y) + z, kommen die ergebnisse wiederum nicht raus.
aber wenn müßte es doch ohnehin heißen, 1* e ^xy + z, oder?

Das bestimmt nur ein Beispiel und nicht die Ableitung zu deiner Aufgabe

Alex260 · 18 September 2010

danke irina,

kannst du mir auch die Aufgabe 48 aus der klausur ws 09/10 kurz erklären?
ich komme nicht auf den lösungsweg.

Alex260 · 18 September 2010

hast du ja schon gemacht, hab ich eben erst gesehen.

dankeschön

Schwierigkeiten bei Aufgabe zum grad f x y z

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