rentabilitätsmaximale Menge - Frage

ich hänge gerade irgendwie an einer Übungsaufgabe. Vielleicht kann mir jemand helfen, ich verzweifle hier sonst noch:

Gegenen ist die Gewinnfunktion: G(x)=-2x^2+20x-72
und die Kapitalbedarfsfunktion: K(x) = x

b) Ermittle die rentabilitätsmaximale Menge.

LÖSUNG:
R´(x)= G´(x)*K(x)-K´(x)*G(x) / K(x)^2

G´(x) = -4x + 20
K´(x) = 1

R´(x) = (-4x+20)*x - 1*(-2x^2+20x-72) / x^2 = 0

Soweit, so gut. Bis hierhin verstehe ich das noch. Aber jetzt kommt´s. Da steht jetzt:

Der Bruch wird zu Null, wenn der Zähler zu Null wird:

-2x^2 + 72 = 0

x^2 = 36
x = + - 6

HÄÄÄÄÄÄÄÄ?????? Warum wird auf einmal alles weg gelassen bis auf -2x^2+72=0 ????? Verstehe ich nicht. wo sind die -4x+20 hin und auch der Rest? Kann mir das bitte bitte jemand erklären. Ich hab mich daran festgebissen und komme einfach nicht weiter. Danke schon mal.

[tex] R'(x)= \frac {(-4x+20)*x-1*(-2x^2+20x-72)} {x^2} =0 [/tex]

Klammern auflösen ergibt: [tex] \frac {-4x^2+20x+2x^2-20x+72} {x^2} =0 [/tex]

Zusammenfassen ergibt: [tex] \frac {-2x^2+72} {x^2} =0 [/tex]

[tex] x^2 [/tex] auf die andere Seite stellen ergibt: [tex] -2x^2+72=0 [/tex]

Schokokeks,

das ist zwar nicht mein Beitrag, aber ich finde deine Erklärrung sehr gelungen, da selbst ich sie verstehe 😉

Nur mit der letzten Passage habe ich Probleme:

auf die andere Seite stellen ergibt:

Denn eigentlich fällt doch nur der Bruchstrich weg und das

Aber irgendwie taucht es nirgendwo anders auf…

Kannst du das evtl. noch mal mit anderen Worten erklären?

Viele Grüße
Sammy

Danke, danke, danke. Jetzt hab ich's *hüpffreu*

SAMMY 76 schrieb:

Hallo Schokokeks,

das ist zwar nicht mein Beitrag, aber ich finde deine Erklärrung sehr gelungen, da selbst ich sie verstehe 😉

Nur mit der letzten Passage habe ich Probleme:

auf die andere Seite stellen ergibt:

Denn eigentlich fällt doch nur der Bruchstrich weg und das

Aber irgendwie taucht es nirgendwo anders auf…

Kannst du das evtl. noch mal mit anderen Worten erklären?

Viele Grüße
Sammy

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Um x² auf die rechte Seite zu bekommen, musst du die ganze Gleichung mit x² multiplizieren. Auf der linken Seite fällt es dann raus, weil man es wegkürzen kann. Und auf der rechten Seite: Was ergibt 0*x²? Genau: 0. Deshalb taucht es nicht mehr auf.

Schokokeks,

danke für die Erklärung!

Viele Grüße
Sammy

Könnte mir das eventuell nochmal jemand näher bringen?
Ich kann nämlich die Bilder in dem Beitrag nicht sehen, vermutlich weil sie nicht mehr
auf dem Server vorhanden sind...!?
Bin beim Durcharbeiten vom Hering-Klausuren-Buch auf die gleiche Problematik
gestoßen. Warum verschwindet der Nenner plötzlich?

Danke


Hat sich erledigt. Hab´s gerade noch woanders nachlesen können.