quadratische Funktion aus Nullstellen bestimmen

ich beiß mich momentan durch die alten Klausuren. Insgesamt muss ich sagen komme ich erhelblich besser klar, als ich vorher gedacht habe. Allerdings ist da ein Aufgabentyp, der in so gut wie jeder Klausur auftaucht, bei dem mir einfach der Ansatz fehlt:

Gegeben sei das Ploynom f(x)=x^2+ax+b mit a,b e R mit den Nullstellen x1=-3 und x1=2

bestimmen Sie die wahre Aussage:
hier sind dann einfach verschiedene Werte f(y)=x0 angegeben, bei denen man bestimmen soll, welcher auf dem Graphen der Funktion liegt.

Leider komme ich nicht ganz drauf, wie ich mit Hilfe der Nullstellen auf die Funktion kommen soll. Aus der Vorgabe weiß ich, dass die Funktion nicht gestreckt bzw gestaucht ist, da vor dem x^2 kein Vorfaktion steht. Also habe ich eine in irgendeiner Weise nach oben/unten und rechts/links verschobene Normalparabel. Da zwischen -3 und 2 5Längeneinheiten liegen, weiß ich außerdem, dass der Scheitelpunkt bei x=-0,5 liegt, die Parabel somit um 0,5 Einheiten nach links und um 2,5 Einheiten nach unten verschoben .

Aber wie komme ich von diesen Werten aus auf die Funktionsgleichung?

Wahrscheinlich ist das ganz simpel und mir fehlt nur der berühmte Groschen 😉

Danke schonmal im Voraus

lg Michi

angeldust1977 schrieb:

in Deinem Fall -3 und 2
dann kann man daraus die Gleichung aufstellen
[tex](x-3)*(x+2)=0[/tex]

Zum Vergrößern anklicken....

Hallo, das kann man zwar machen, aber das ist dann nicht das gleiche Polynom 😉 Die Linearfaktoren sind jeweils x-x0, hier also (x+3)(x-2).

Ich wusste, dass es eine ganz simple Lösung gibt. Das ist doch echt Stoff aus der achten Klasse. Da hätte ich auch selbst drauf kommen können 😀

Jetzt ist natürlich total klar, wie ich an die Aufgaben rangehe. Danke nochmal

Lg Michi