Punkt- und Bogenelastizität

Es geht konkret um Übungsaufgabe 15 aus dem Marketingskript. Die Berechnung ist mir klar. Nur hätte man diese Aufgabe auch mit Hilfe der Punktelastizität berechnen?

Mir wird irgendwie auch nicht der Unterschied zwischen den beiden Elastizitäten klar.

Viele Grüße
Jörg

Bogen Elastizität: du hast zwei klar definierte unterschiedliche Preise und Mengen.
Also: Am Anfang war Preis 1 = 10€ und Menge 1 = 100. Jetzt wurde Preis geändert auf Preis2=15€ und die Menge Änderte sich auf Menge2=40.

Punktelastizität: Hier hast du KEINE konkreten Werte auf irgendeiner Skala. Hier wird von relativen Daten im infinitisemalen Bereich (man was für nen Wort...) ausgegangen. Also im Grunde ist hier der Abstand von P1 nach P2 so winzig klein, dass du den mit bloßem Auge nicht mehr sehen kannst.

Nachtrag: den Bogen kannst du nicht aus einer Preis-Absatz Funktion berechnen. Du brauchst also wirklich reale Werte.
Den Punkt aber schon!Hier reicht also nur die Funktion ohne konkrete Werte.

Hört sich gut an, nehme ich, danke!!!

Bei einer linearen Preisabsatzfunktion x = a - b * p gilt immer, dass die Punktelastiztät in einem beliebigen Punkt (p, x(p)) und die Bogenelastizitäten, die in diesem Punkt "starten" immer identisch sind. Grund: Die Steigung -b der Preisabsatzfunktion ist überall gleich:


Beispiel:

x = 10 - 2 * p

In (p = 4; x = 2) gilt für die Punktelastizität ep:

ep = -dx/dp * p/x = -2 * 4 / 2 = -4

Und jetzt für einen beliebigen Bogen, der in (p = 4; x = 2) "startet":

eB
= ((2 - x(4+d)) / 2) / ((4 - (4+d)) / 4)
= ((2 - (10 - 2 * (4+d)) / 2) / (-d/4)
= ((2 - 10 + 8 + 2 * d) / 2) / (-d/4)
= (-8 + 8 + 2 * d) / 2) / (-d/4)
= d / (-d/4)
= -4

Man erkennt: Punkt- und Bogenelastizitäten sind gleich.

Liebe Grüße