Bei einer linearen Preisabsatzfunktion x = a - b * p gilt immer, dass die Punktelastiztät in einem beliebigen Punkt (p, x(p)) und die Bogenelastizitäten, die in diesem Punkt "starten" immer identisch sind. Grund: Die Steigung -b der Preisabsatzfunktion ist überall gleich:
Beispiel:
x = 10 - 2 * p
In (p = 4; x = 2) gilt für die Punktelastizität ep:
ep = -dx/dp * p/x = -2 * 4 / 2 = -4
Und jetzt für einen beliebigen Bogen, der in (p = 4; x = 2) "startet":
eB
= ((2 - x(4+d)) / 2) / ((4 - (4+d)) / 4)
= ((2 - (10 - 2 * (4+d)) / 2) / (-d/4)
= ((2 - 10 + 8 + 2 * d) / 2) / (-d/4)
= (-8 + 8 + 2 * d) / 2) / (-d/4)
= d / (-d/4)
= -4
Man erkennt: Punkt- und Bogenelastizitäten sind gleich.
Liebe Grüße