Produktionsmenge Erlös und Gewinn

Produktionsmenge, Erlös und Gewinn

gegeben: K(v)=1/50xhoch2+48x

preis=60 euro

errechnet werden soll die gewinnmaximale produktionsmenge x*, der erlös und der gewinn.

ich bin ein wenig verwirrt, weil ich hier nur eine quadratische gleichung habe.
ich hab das bisher immer mit einer gleichung dritten grades gerechnet und mir fehlt das absolute glied :confused

Kein Grund für Verwirrung, der Ansatz ist immer der Gleiche, kein absolutes Glied bedeutet lediglich, dass es keine Fixkosten (d.h. mengenunabhängige Kosten) gibt, d.h. die Fixkosten = 0 sind.

Gewinn G(x) = Umsatz U(x) - Kosten K(x)

Umsatz U(x) = p * x

Kosten K(x) = Kv(x) + Kfix

Also:

G(x)
= U(x) - Kv(x)[/COLOR] - Kfix
= p * x - 1/50 * x^2 - 48 * x[/COLOR] - 0 ..// Tipp: x"hoch" 2 = x + Taste oben links unter Esc-Taste + 2 = x^2
= 60 * x - 1/50 * x^2 - 48 * x
= 12 * x - 1/50 * x^2

Gewinnmaximum:

G'(x) = 12 - 1/25 * x = 0 falls x = 300

G''(x) = -1/25 < 0 d.h. bei x = 300 ist ein Maximum

Also: Gewinnmaximale Menge x* = 300

Daraus folgt:

Umsatz im Gewinnmaximum x* = 300: Umax = U(x*) = U(300) = 60 * 300 = 18000

Gewinn im Gewinnmaximum x* = 300: Gmax = G(x*) = G(300) = 12 * 300 - 1/50 * 300^2 = 1800

Liebe Grüße

G'(x) = 12 - 1/25 * x = 0 falls x = 300

wie kommst du auf die 300?

cordula77 schrieb:

G'(x) = 12 - 1/25 * x = 0 falls x = 300

wie kommst du auf die 300?

Zum Vergrößern anklicken....

Durch Lösung der Gleichung:

12 - 1/25 * x = 0

12 = 1/25 * x

x = 25 * 12 = 300

Probe: 12 - 1/25 * x = 12 - 1/25 * 300 = 0 stimmt!


Liebe Grüße

ja, natürlich. danke vielmals