Bianca,
ich sitz da auch schon seit ein paar Tagen drüber - hier mal mein derzeitiges Verständnis (nicht wundern, wenn es bisschen umfangreicher wird: nutze das gleich mal zum Ordnen der vielen Begriffe...)
Allgemein: Produktionsfunktionen beschreiben den funktionalen Zusammenhang zwischen In- und Output. Also stell dir einfach einen großen Topf vor, da schmeißt du alle (für (d)
ein Produkt benötigten) Produktionsfaktoren rein. Die Funktion ist nun quasi das "Rezept" nach dem die "Zutaten" zur Ausbringungsmenge "zurechtgeköchelt" werden.
Speziell: Im Kurs werden die verschiedenen P-Funktionen nach Limitationalität und Substitutionalität einerseits, sowie nach der Beziehung zwischen Faktoreinsatz und Ausbringung (homogen/nichthomogen) andererseits unterschieden. Während bei L. höhere Ausbringungsmengen nur durch vermehrten Einsatz
aller Produktionsfaktoren zu erzielen sind, können bei Seite die eingesetzten Faktoren gegeneinander ersetzt werden.
Die auf Seite 69 beschriebene CD-Prod.-Funktion ist eine substitutionale Produktionsfunktion und ein Spezialfall der CES (
constant elasticity of substitution)-Funktion. Ihre Substitutionselastizität (die angibt, wie "leicht" sich die Produktionsfaktoren bei
konstantem Output gegeneinander ersetzen lassen) ist konstant = 1.
Davon zu unterscheiden ist die Skalenelastizität. Die gibt an, wie stark der
Output gesteigert werden kann, wenn die Einsatzmengen der Inputs ausgedehnt werden. Hier sind wir also nun bei der Homogenität angelangt.
Ich klau mal bei Wikipedia: "Eine mathematische Funktion heißt
homogen vom Grad n, wenn bei proportionaler Änderung aller Variablen um den Proportionalitätsfaktor α sich der Funktionswert um den Faktor α
n ändert."
und:
- Ist die Produktionsfunktion linear homogen, dann beträgt die Skalenelastizität 1. Eine Erhöhung der Einsatzmengen aller Produktionsfaktoren um ein Prozent führt auch zu einer Erhöhung der Produktionsmenge um ein Prozent.
- Von positiven Skaleneffekten, steigenden Skalenerträgen oder von einer Skalenelastizität größer eins spricht man, wenn die Produktionsmenge um mehr als ein Prozent gesteigert wird, wenn alle Produktionsfaktoren gleichzeitig um ein Prozent erhöht werden. [Anm.: progressiv]
- Von negativen Skaleneffekten, fallenden Skalenerträgen oder von einer Skalenelastizität kleiner eins spricht man, wenn die Produktionsmenge um weniger als ein Prozent gesteigert wird, wenn alle Produktionsfaktoren gleichzeitig um ein Prozent erhöht werden. [Anm.: degressiv]
*Zitatende* (schöner hätte ich es nicht erklären können!)
Ein Beispiel dazu, das überall herangezogen wird, ist die Beziehung zwischen Sozialprodukt und den "Produktionsfaktoren" Arbeit und Kapital. Die lässt sich als CES-Funktion mit Homogenitätsgrad = 1 beschreiben:
Faktor Arbeit = N (Anzahl der Beschäftigten)
Faktor Kapital = K (etwa Anzahl der Arbeitsplätze) und
"Output" M = der Wert des gesamten Sozialproduktes
so gilt: M(N,K) = NM (1, K/N). Die Funktion M ist also homogen vom Grad 1, heißt - der Wert des Sozialproduktes beträgt immer das N-Fache von M und dieses hängt lediglich vom Verhältnis K/N, also vom Beschäftigungsgrad ab. Das ist jetzt sicher krass vereinfacht, aber zum Verstehen vielleicht ganz gut. Genau beschrieben wird das z. Bsp.:
hier!
Noch ein Tipp: Nicht von Aufgabe 3 verwirren lassen! Die läuft unter dem Motto: "Warum einfach, wenn`s auch kompliziert geht!"
Wikipedia: "Bei der CES-Produktionsfunktion lässt sich die
Skalenelastizität unmittelbar als
Summe der Exponenten (Hochzahlen) der Inputmengen (z.B. Arbeit A und Kapital K) ablesen. Insbesondere gilt dies für die Cobb-Douglas-Produktionsfunktion, die zu den CES-Produktionsfunktionen gehört."
So, das soll mal reichen. Falls jemand anderer Meinung ist - bitte posten!
LG
Jana
