Problem beim Lösen einer Aufgabe mit Multiplikatoren

Rebecca Kraus · 9 Februar 2011

ich wollte diese Aufgabe lösen. Allerdings habe ich das Problem, wie ich bei der 4. Gleichung die 1. Ableitung bilden soll und dementsprechend auch die Sarrusche Regel anwenden soll. Wäre dankbar, wenn mir da jemand helfen könnte.

Gruß
Rebecca

Mario Horstmann · 9 Februar 2011

Hmm.
Sind alle Variablen wirklich endogen? Oder gibt es hier auch exogene?

Tipp: Microsoft Formel Editor verwenden in Word mit "Einfügen -> Objekt -> Microsoft Formel-Editor"

Falls Du das Objekt "Microsoft Formel-Editor" nicht einfügen kannst, tu die Word-Installations-CD nochmal rein und dann installiere diese Komponente nach (benutzerdefinierte Installation).

Rebecca Kraus · 10 Februar 2011

ich habe leider kein Microsoft Formel Editor. Ich liste hier nochmal die endogenen und exogenen Größen auf:

exogen: T, G, K, w, M, Beta, Gamma

Die übrigen Variablen sind endogen.

Gruß
Rebecca

Rennschnecke · 10 Februar 2011

Formeln lesbar schreiben im Studienservice - eine super Anleitung findet man hier: #?t=65723

wcbLTD · 10 Februar 2011

Soweit ich das sehe, ist die linke Seite Deiner Ableitung der Gleichung (3) falsch.
dw=0, daher sieht die Ableitung bei mir so aus:

-w/P² * dP = YNN*dN

ChrissiLLB · 10 Februar 2011

(1) S(Y-T) = I(i) + G - T
(2) Y = Y(N, K)
(3) W/P = Y[N](N, K)
(4) M/P = b * Y - g * i

Mit dT = dG = dK = dW = dM = dg = 0 sind die totalen Differentiale:

(1) S[Y-T] * dY = I * di
(2) dY = Y[N] * dN
(3) -W/P^2 * dP = Y[NN] * dN
(4) -M/P^2 * dP = b * dY + Y * db - g * di

Liebe Grüße

wcbLTD · 10 Februar 2011

ChrissiLLB schrieb:
(1) S(Y-T) = I(i) + G - T
(2) Y = Y(N, K)
(3) W/P = YN(N, K)
(4) M/P = b * Y - g * i

Mit dT = dG = dK = dW = dM = dg = 0 sind die totalen Differentiale:

(1) S[Y-T] * dY = I * di
(2) dY = Y[N] * dN
(3) -W/P^2 * dP = Y[NN] * dN
(4) -M/P^2 * dP = b * dY + Y * db - g * di

Liebe Grüße
Chrissi

So sehen meine Ableitungen auch aus. Hast Du mal die Determinanten etc berrechnet? Komme gerade nicht auf das von Rebecca im Anhang angegeben Ergebnis. Muss da mal heute Abend in Ruhe drüberschauen.

@Rebecca: Aus welcher Klausur ist denn die Aufgabe?

Rebecca Kraus · 10 Februar 2011

leider weis ich nicht, aus welcher Klausur das ist, aber das Endergebnis stand so dort, wie ich es im Dokument angegeben habe.

Trotzdem danke für die Hilfe.

Gruß
Rebecca

ChrissiLLB · 11 Februar 2011

Meine Lösung:

(1) S(Y-T) = I(i) + G - T
(2) Y = Y(N, K)
(3) W/P = Y[N](N, K)
(4) M/P = b * Y - g * i

(3) und (4) umgestellt:

(1) S(Y-T) = I(i) + G - T
(2) Y = Y(N, K)
(3) W = P * Y[N](N, K)
(4) M = P * (b * Y - g * i)

Total differenziert:
(1) S[Y-T] * dY = I * di
(2) dY = Y[N] * dN
(3) 0 = Y[N] * dP + P * Y[NN] * dN
(4) 0 = (b * Y - g * i) * dP + P * (Y * db + b * dY - g * di)

Gleichung (2) durch Ersetzung von dY eliminieren:

(1) S[Y-T] * Y[N] * dN = I * di
(2) ...
(3) 0 = Y[N] * dP + P * Y[NN] * dN
(4) 0 = (b * Y - g * i) * dP + P * (Y * db + b * Y[N] * dN - g * di)

Gleichungen für die Martixschreibweise A * (dN, di, dP) = z umstellen:

(1) S[Y-T] * Y[N] * dN - I * di = 0
(2) ...
(3) P * Y[NN] * dN + Y[N] * dP = 0
(4) P * b * Y[N] * dN - P * g * di + (b * Y - g * i) * dP = - P * Y * db

Fortsetzung folgt ...

ChrissiLLB · 11 Februar 2011

Matrixschreibweise:

A =

S[Y-T] * Y[N]......-I..........0
P * Y[NN]............0.............+Y[N]
P * b * Y[N]........-P * g.......+ (b * Y - g * i)

x = (dN, di, dP)

z = (0, 0, - P * Y * db)

Determinaten:

det(A)
= -I * P * b * Y[N]^2 + P * g * Y[N]^2 * S[Y-T] + (b * Y - g * i) * P[/COLOR] * Y[NN] * I
= -I * P * b * Y[N]^2 + g * Y[N]^2 * S[Y-T] + M[/COLOR] * Y[NN] * I

det(dN) = I * Y[N] * P * Y * db

Lösung von dN und dN/db:

dN
= det(dN) / det(A)
= I * Y[N] * P * Y * db / (-I * P * b * Y[N]^2 + P * g * Y[N]^2 * S[Y-T] + M * Y[NN] * I)
= I * Y[N] * Y * db / (-I * b * Y[N]^2 + g * Y[N]^2 * S[Y-T] + M/P * Y[NN] * I)
= I * Y[N] * Y * db / (g * Y[N]^2 * S[Y-T] + I * (M/P * Y[NN] - b * Y[N]^2)

dN/db = I * Y[N] * Y / (g * Y[N]^2 * S[Y-T] + I * (M/P * Y[NN] - b * Y[N]^2)

Liebe Grüße

wcbLTD · 11 Februar 2011

ChrissiLLB schrieb:
Matrixschreibweise:

A =

S[Y-T] * Y[N]....-I......0
P * Y[NN]..........0..........+Y[N]
P * b * Y[N]......-P * g.. ..+ (b * Y - g * i)

x = (dN, di, dP)

z = (0, 0, - P * Y * db)

Determinaten:

det(A)
= -I * P * b * Y[N]^2 + P * g * Y[N]^2 * S[Y-T] + (b * Y - g * i) * P * Y[NN] * I
= -I * P * b * Y[N]^2 + g * Y[N]^2 * S[Y-T] + M * Y[NN] * I

det(dN) = I * Y[N] * P * Y * db

Lösung von dN und dN/db:

dN
= det(dN) / det(A)
= I * Y[N] * P * Y * db / (-I * P * b * Y[N]^2 + P * g * Y[N]^2 * S[Y-T] + M * Y[NN] * I)
= I * Y[N] * Y * db / (-I * b * Y[N]^2 + g * Y[N]^2 * S[Y-T] + M/P * Y[NN] * I)
= I * Y[N] * Y * db / (g * Y[N]^2 * S[Y-T] + I* (M/P * Y[NN] - b * Y[N]^2)

dN/db = I * Y[N] * Y / (g * Y[N]^2 * S[Y-T] + I * (M/P * Y[NN] - b * Y[N]^2)

Liebe Grüße
Chrissi

Hallo Chrissi,

vielen Dank. Bei mir passt die Rechnung mittlerweile auch 🙂

Grüße

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Rebecca Kraus

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