Problem bei Annuitätenrechnung

Ich rechne gerade alte Klausuren und den Arbeitsbogen vom Kolloquium vom Jahr 2007 durch.
Hänge an einer Aufgabe und komme einfach nicht zu dem Ergebnis.

Hier die Aufgabe (7. b2):
Ein Herr hat 100.000 GE bei seiner Bank angelegt. Zinszahlung erfolgt nachschüssig. Sein Betrag soll nach 3 Jahren vollkommen aufgezehrt sein.Welchen gleichbleibenden Betrag kann er jedes Jahr abheben wenn die Bank ihm 7% im ersten Jahr und im 2. Jahr 6% und im 3.Jahr 5% anbietet?

Soooo, da es ja dazu Lösungen gibt, hab ich mir die angeschaut. Aber selbst beim nachrechnen komme ich nicht aufs Ergebnis.
Die Musterlösung ist:
100.000 = e/1,07 + e/1,07*1,06 + e/1,07*1,06*1,05
= sind 37.651GE

Wenn ich das rechne, dann hab ich am Ende : 100.000 = 3e/ 3,39511
Teile ich den Komma-wert noch durch 3 dann hab ich 100.000=e/1,1317
Und 100.000*1,1317 = 113170 (und das ist wirklich meilenweit weg vom richtigen Ergebnis )-: )

Also wo ist da der Fehler?
Wenn ich außerdem jeden %Satz einzeln mit 100.000 multipliziere komme ich am ende auf 144.528,12 und das durch 3 geteilt= 48.176,04
Sind aber immernoch fast 10.000GE zu viel?!!!


Danke danke im vorraus"!!!!

@d-baby,

du weisst schon, daß man bei der Addition von Brüchen die Summanden auf einen gemeinsamen Nenner bringen muß😉!

Ichg würde mal vermuten, daß bei einem Ergebnis von 3e / irgendwas du dies nicht berücksichtigt hast.

Viele Grüsse

Uwe

d-baby schrieb:

Wenn ich außerdem jeden %Satz einzeln mit 100.000 multipliziere komme ich am ende auf 144.528,12 und das durch 3 geteilt= 48.176,04
Sind aber immernoch fast 10.000GE zu viel?!!!

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Dabei darfst Du aber nicht vergessen, die e, wo der Prozentsatz nicht drunter steht auch damit zu multiplizieren...

Oder um es anders zu sagen:

[tex]100.000=\frac{e}{1,07}+\frac{e}{1,07\cdot 1,06}+\frac{e}{1,07\cdot 1,06\cdot 1,05}\\
100.000\cdot 1,07=e+\frac{e}{1,06}+\frac{e}{1,06\cdot 1,05}\\
100.000\cdot 1,07\cdot 1,06=e\cdot 1,06+e+\frac{e}{1,05}\\
100.000\cdot 1,07\cdot 1,06\cdot 1,05=e\cdot 1,06\cdot 1,05+e\cdot 1,05+e\\[/tex]

Damit sollte es klappen.

ohhhh ja danke!
Stimmt, auf das Plus hab ich gar nicht geachtet....jetzt wo ich alle auf einen Nenner gebracht habe, hab ich das Ergebnis....ohh man.
Trotzdem an Euch vielen vielen Dank!!