Preiselastizität

kann mit jemand erklären, wie man die formel zur preiselastizität herleitet?
Gruß
Jörg

Es ist im Prinzip ganz einfach.

Du musst dir erst einmal verdeutlichen was die Preiselastizität aussagt und welchen Nutzen sie hat. Sie gibt die relative Änderung der nachgefragten Menge bei einer relativen Änderung des Preises an. Sie hat ihren Ursprung bei der absoluten Änderung der nachgefragten Mengen bei einer marginalen Änderung des Preises:

Die absolute Änderung der nachgefragten Menge bei einer marginalen Änderung des Preises bekommst Du, indem Du die Preis-Absatz-Funktion (in korrekter Schreibform x=(a-p)/b nach p ableitest.

dx/dp [ME]/[ZE] = -1/b [ME]/[ZE] -----> mit [ME] := Mengeneinheiten, [ZE]:= Zahlungseinheiten

Nun kann es aber von Interesse sein, nicht die absolute Änderung der nachgefragen Menge je marginaler Zahlungseinheit zu erfahren, sondern die relative Änderung der nachgefragten Menge in Bezug auf die relative Änderung des Preises. Damit erhält man eine dimensionslose Zahl. Dann macht es keinen Unterschied, ob die Mengen in Kilogramm oder Pfund oder ob die Preise in Dollar oder Euro gemessen werden. Es lassen sich Aussagen über das Verhältniss der beiden Änderungen zu einander machen, z. B. eins-elastisch, unelastisch und elastisch.

Die beiden Änderungen sind:
relative Mengenänderung := dx/x [ME]/[ME] => die Dimensionen heben sich gegenseitig auf.

relative Preisänderung := dp/p [ZE]/[ZE] => die Dimensionen heben sich gegenseitig auf.

Das Verhältnis:
relative Nachfragemengenänderung im Verhältnis zu einer relativen Preisänderung := (dx/x) / (dp/p)
<=> (dx/dp) * (p/x) =: Preiselastizität

Das war es schon.

Alles klar?

VG, Martin

so ganz kann ich das auch nicht nachvollziehen, wie ich die nach x umgestellte p(x)-Funktion in die Preiselastizitätsformel übertrage!!! Bitte um Hilfe!!

MichaR

@Joma123: Genau, es muss "nach p" heißen. Steht ja auch weiter unten 😉

@MichaR: Einsetzten in die Funktion

Elastizität von x zu p := dx/dp * p/x <=> dx/dp * p/x(p)

Den Ausdruck dx/dp erhälst Du in dem Du die nach x umgestellte Nachfragefunktion nach p ableitest und die Werte aus der Aufgabenstellung einsetzt.
Den Ausdruck p/x(p) erhälst du in dem du den Preis (in der jeweiligen Aufgabe gegeben) für p einsetzt und für x(p) die nach x umgeformte Nachfragefunktion einsetzt.
=> Elastizität x zu p := (-1/b) * p/[(a-p)/b] = p/(p-a)

@Joma123: Genau, es muss "nach p" heißen. Steht ja auch weiter unten 😉

@MichaR: Einsetzten in die Funktion:

Elastizität von x zu p := dx/dp * p/x <=> Elx,p = dx/dp * p/x(p)

Den Ausdruck dx/dp erhälst Du in dem Du die nach x umgestellte Nachfragefunktion nach p ableitest und die Werte aus der Aufgabenstellung einsetzt.
Den Ausdruck p/x(p) erhälst du in dem du den Preis (in der jeweiligen Aufgabe gegeben) für p einsetzt und für x(p) die nach x umgeformte Nachfragefunktion einsetzt.
=> Elastizität x zu p := (-1/b) * p/[(a-p)/b] = p/(p-a)

Danke für deine Hilfe, aber ich komme einfach nicht auf die -1/b, also den nach p abgleiteten und für dx/dp eingesetzten Term. Vielleicht könnte man aus führlich die Umformung vornehmen!! Wäre super

Gruß MichaR

x = (a-p)/b
<=> x = a/b - p/b
dx/dp = -1/b

a/b fällt beim ableiten als Konstante weg. p wird zu 1, OK???

Ja, danke, jetzt hats Klick gemacht. Mit dem a/b kam ich nicht klar, das konnte ich nirgends hinstecken!! Kein Wunder, fällt ja somit auch weg und -1/b bleibt!!

Gruß MichaR