Preiselastizität des Umsatzes

vielleicht kann mir einer von Euch mit einem Verständnisproblem weiterhelfen:
Wenn ich richtig gelesen habe, ist die Preiselastizität des Umsatzes E_up
gleich der Preiselastizität der Nachfrage plus eins (E_xp +1). Richtig?

Mein Problem liegt bei der rechnerischen Überprüfung von E_up. Nehmen wir
mal folgendes Beispiel: Preis steigt von 100 auf 105, Nachfrage sinkt von
100 auf 95. Macht für mich E_xp = 5/-5 = -1; d.h. , E_up müsste genau 0
sein. Für die neue Situation bekomme ich aber einen Umsatz von 95*105
gleich 9975, und somit E_up = -0.25/5 = -0.05 (und nicht 0).

Wer kann mir sagen, wo mein Denkfehler ist?

Gruß und Dank
Ralf

Für alle Interessierte:

Ja, hier liegt ein Denkfehler vor. Beachte, dass die Elastizität in einem Punkt das Änderungsverhältnis bei marginaler Änderung einer Größe ist. Die Änderung dx = 95 - 100 = -5 ist viel zu groß für Betrachtungen an der Umsatzkurve. U(X) = P(X) * X ist keine Gerade, sondern hat in verschiedenen Punkten auch verschiedene Steigungen. Es muss die Tangente an die Umsatzkurve im Punkt (X = 100, U = 100*100) betrachtet werden. Ralf hat aber die Sekante durch die Punkte (X = 100, U = 100*100) und (X = 95, U = 95*105) betrachtet und das ist falsch.

Die Preiselastizität des Umsatzes errechnet sich wie folgt:

Zunächst: Wie sieht die inverse Nachfragefunktion aus:

Da (P = 100, X = 100) und (P = 105, X = 95) zwei Punkte der inversen Nachfragefunktion sind, ist diese festgelegt:

P(X) = 200 - X

Nun ist der Umsatz U(X) = P(X) * X = (200 - X) * X = 200 * X - X^2

Damit ist dU/dX = 200 - 2 * X

Es gilt für die Preiselastizität des Umsatzes eu(P = 100, X = 100) im Punkt (P = 100, X = 100) der Nachfragekurve:

eu(P = 100, X = 100)
= (dU/U) / (dP/P) ...// Definition Preiselastizität des Umsatzes
= (dU/dP) * (P/U)
= (200 - 2 * 100) * P/U ...// dU/dP = 200 - 2 * X und X = 100
= 0 * P/U
= 0

In (P = 100, X = 100) der Nachfragekurve ist die Preiselastizität des Umsatzes also 0 (Umsatzmaximum)

Liebe Grüße