Preiselastitziät im Umsatzmaximum

Kann mir jemand erklären, wie die preiselastizität im umsatzmaximum berechnet wird?!

p(x)= 42 - 5 x
K(x)= 20 + 2 x

ich taste mich mal vor... bitte um korrektur 🙂

p= 42 - 5 x
p - 42= 5 x /5

0,2p-8,4 = x

ableiten: 0,2

e=0,2 * 2 / 4
e=0.1

Cordula,

im Umsatzmaximum ist die Preiselastizität der Nachfrage immer -1. Wenn Du 0,1 herausbekommen hast, ist bei Dir irgendwo ein Fehler.

1. Fehler: Das Umsatzmaximum ist nicht bei x = 2 und p = 4, sondern bei x = 4,2 und p = 21

2. Fehler:

p= 42 - 5 x .....// richtig
p - 42= 5 x /5 ..// falsch, richtig: p - 42= -5 x /5

Also: x = 8,4 - 0,2 * p

Das ergibt:

e = -0,2 * 21/4,2 = -1

Liebe Grüße

Wow, vielen dank für die super schnelle antwort!

hab leider schon etwas länger nicht mehr gerechnet und
verrenne mich ständig 😱(

Jetzt hab ich aber doch noch eine frage:

ich habe für die cournot-menge 4
und für den cournot-preis 22 raus.

woher kommen deine 4,2 und 21 her??

Du hast recht, x = 4 und p = 22 ist der Cournotpunkt. Der Cournotpunkt gibt aber das Gewinnmaximum an und nicht das Umsatzmaximum!

Umsatzmaximum berechnen:

p(x)= 42 - 5 * x

U(x) = p(x) * x = (42 - 5 * x) * x = 42 * x - 5 * x^2

U'(x) = 42 - 10 * x = 0 falls x = 4,2

p(x = 4,2) = 42 - 5 * 4,2 = 21

Also: Das Umsatzmaximum liegt bei x = 4,2 und p = 21

Liebe Grüße

Nochmal HERZLICHEN DANK!!

hab alles verstanden und nochmals gerechnet - diesmal stimmt alles mit deiner rechnung überein!

liebe grüße, cordula