von Studenten für Studenten
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Guten Start ins Wintersemester 2024/2025
positiv oder negativ definit?
- Ersteller d-baby
- Erstellt am
Ich rechne das immer anders, nämlich mit den Hauptabschnittdeterminanten. Zu deiner Matrix gehören also die Hauptabschnittsdeterminanten a=-2 und die Determinante (-2*1)-(3*1)= -5. Wichtig sind nun eigentlich nur die Vorzeichen der Hauptabschnittsdeterminanten. Sind alle > 0 ist die Matrix positiv definit, sind sie >=0 positiv semidefinit. Ist a11 negativ, die folgende Positiv, also wechseln sich die Vorzeichen ab und beginnen mit einem Minus ist die Matrix negativ definit. Sind Nullen mit dabei ist sie negativ semidefinit. In allen anderen Fällen ist sie indefinit. In deinem Fall also: erste Hauptdeterminante ist<0, zweite ebenso deshalb ist sie indefinit.
G
Gastbenutzerin
Hänge gerade an einer ähnlichen Aufgabe:
Kann man die definitheit einer Matrix mittels der Determinante nur bei einer 2x2 Matrix bestimmen?
Im Mentorium hab ich sowas nämlich mal mit Hilfe der Eigenwerte bestimmt. Ist natürlich ganz schön Aufwendig, wenn ich 6 Matritzen habe und von allen die Definitheit bestimmen soll in der Klausur
Kann man die definitheit einer Matrix mittels der Determinante nur bei einer 2x2 Matrix bestimmen?
Im Mentorium hab ich sowas nämlich mal mit Hilfe der Eigenwerte bestimmt. Ist natürlich ganz schön Aufwendig, wenn ich 6 Matritzen habe und von allen die Definitheit bestimmen soll in der Klausur
@d-baby,
also wir haben in der mentoriellen Betreuung besprochen, daß man ge´mäß Skript nur für symmetrische Matrizen sagen kann.
Wenn man dies einmal ignoriert(und das ist wohl auch teilweise in den bisherigen Klausuren so gewesen), dann ist eine matrix positiv definit, wenn das Element (1,1) > 0 und die det(Matrix) > 0
und negativ definit wenn Element(1,1) < 0 und det(Matrix) > 0
Gruß
Uwe
also wir haben in der mentoriellen Betreuung besprochen, daß man ge´mäß Skript nur für symmetrische Matrizen sagen kann.
Wenn man dies einmal ignoriert(und das ist wohl auch teilweise in den bisherigen Klausuren so gewesen), dann ist eine matrix positiv definit, wenn das Element (1,1) > 0 und die det(Matrix) > 0
und negativ definit wenn Element(1,1) < 0 und det(Matrix) > 0
Gruß
Uwe
Iat auch alles in dem Thread erklärt den moonsoul oben verlinkt hat!
Was wann wie warum.
Aber zur Ergänzung von Vollbi :
Bei einer Det>0 müssen alle Unterdeterminanten pos. sein damit sie pos. definit ist. Bei einer Det<0 abwechselnd pos. u. negativ damit sie neg. definit ist.
Aber auch das steht alles in dem von moonsoul verlinkten thread.
Was wann wie warum.
Aber zur Ergänzung von Vollbi :
Bei einer Det>0 müssen alle Unterdeterminanten pos. sein damit sie pos. definit ist. Bei einer Det<0 abwechselnd pos. u. negativ damit sie neg. definit ist.
Aber auch das steht alles in dem von moonsoul verlinkten thread.
Also müssen die beiden Bedingungen erfüllt sein?
Was ich aber nicht verstehe,ist wie ich dann auf das Element komme!
Habe einmal:
-2x²+1xy
3yx+1y²
Was muss ich jetzt machen um zu sagen das es größer oder kleiner null ist?????
ich lerne gerade für die Klausur im März und stehe mit den Definitheiten etwas auf dem Kriegsfuß....
ich habe jetzt verstanden, dass man sich zunächst die Komponente a11 anschauen muss, ist diese positiv und die Determinante von A auch, ist die Matrix positive definit.
Kann mir jemand von euch nun erklären, wann sie positiv semidefinit, negativ definit,negativ semidefinit oder indefinit ist,indem er die von mir verwendeten Begrifflichkeiten nutz.
Also auch mit Komponente a11 und DetA erklärt?
Ich habe mir natürlich schon eure Erklärungen von oben angeschaut-komme aber momentan damit nicht weiter.....
ich habe jetzt verstanden, dass man sich zunächst die Komponente a11 anschauen muss, ist diese positiv und die Determinante von A auch, ist die Matrix positive definit.
Kann mir jemand von euch nun erklären, wann sie positiv semidefinit, negativ definit,negativ semidefinit oder indefinit ist,indem er die von mir verwendeten Begrifflichkeiten nutz.
Also auch mit Komponente a11 und DetA erklärt?
Ich habe mir natürlich schon eure Erklärungen von oben angeschaut-komme aber momentan damit nicht weiter.....
hm..also man schaut sich die erste zahl an..das ist -2,also negativ.
dann -2*1=-2 das wäre auch negativ. dann die det berechnen. -2-4=-6 also wäre die matrix doch negativ definit,oder?
und neg. semidefinit wäre sie, wenn da eine 0 bei sein würde?also quasi
-2 0
2 1
?
