positiv definit?

Oder positiv semidefinit wg der 0 ?🙄


4 2
6 o

4 > 0
-12 < 0

+ - indefinit
meiner Meinung nach, nur ich vertue mich da leider noch Recht gern

Da die Eigenwerte 6 und -2 sind ist die Matrix indefinit

MfG

Christian

Da die Determinante von

4 2
6 0

Det = -12, also negativ ist, ist die Matrix indefinit.

Kann mir jemand erklären, was das mit den Eigenwerten zu tun hat?
Wie spielen die da eine Rolle? Dörsam erklärt nix mit Eigenwerten.

Hmm, nachdem ich mir das mit den Det eh nicht so merken kann,

weißt du aus dem Kopf heraus die Definitionen für die Definitheit anhand der Eigenwerte?

(Eigenwerte selbst kann ich berechnen, weiß aber nicht, wann dan etwas pos.def,neg.def, semi-def und so ist)

wenn du das gerade aus dem Kopf weißt, freu ich mich über ne Zusammenfassung, ansonsten suche ich und schaue natürlich nach 😱

Also aus dem Kopf weiss ich es noch nicht, aber ich schreib mal meien Zusammenfassung hin 😀

jeder Eigenwert positiv positiv definit
jeder Eigenwert negativ negativ definit
alle Eigenwerte positiv und einer =0 positiv semidefinit
alle eigenwerte negativ und einer=0 negativ semidefinit
positive und negative Eigenwerte indefinit

ich hoffe das hilft

Christian

Dank euch beiden,

dann probier ich es zukünftig mit den Eigenwerten.

Dauert zwar etwas länger die Berechnung wegen der pq-Formel, aber dafür muss ich nicht so lang nachdenken, welche Definitheit es letztendlich ist, weil die Definitionen für Definitheit bei den Eigenwerten mir einleuchtender sind, als bei den Determinanten

tini

ich lerne gerade für die Klausur im März und stehe mit den Definitheiten etwas auf dem Kriegsfuß....

ich habe jetzt verstanden, dass man sich zunächst die Komponente a11 anschauen muss, ist diese positiv und die Determinante von A auch, ist die Matrix positive definit.

Kann mir jemand von euch nun erklären, wann sie positiv semidefinit, negativ definit,negativ semidefinit oder indefinit ist,indem er die von mir verwendeten Begrifflichkeiten nutz.
Also auch mit Komponente a11 und DetA erklärt?
Ich habe mir natürlich schon eure Erklärungen von oben angeschaut-komme aber momentan damit nicht weiter.....
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Grüße

Alex