Positiv definit - zulässige Annahmen

in Vorbereitung für die Klausur und weil die Information "definit" an vielen Stellen gebraucht wird, wollte ich fragen, welche Kriterien für die Definitheit gelten und akzeptiert sind.

Ich habe im Kopf, dass es eine Zeile dazu gab, dass positiv definit gilt, wenn alle Eigenwerte positiv sind. Wie dies genau gemacht wird, stand dann da leider nicht, lässt sich aber recherchieren. Lässt sich das in der Klausur dann verwenden oder gilt tatsächlich nur der Beweis darüber, wenn die Cholesky-Zerlegung funktioniert?

Ich würde mit der Frage gern vermeiden, dass ich vor einer Hessematrix sitze und erst über eine Cholesky-Zerlegung (da dies der einzige im Skript verwendete Weg ist) zeigen müsste, dass diese positiv definit ist, obwohl eine Lösung dies nicht in diesem Aufwand fordert.

In Lösungen zu Klausuren fällt mir auf, dass einfach "ist positiv definit" gesagt wird, ohne dies speziell zu zeigen. Gibt es also Fälle, bei denen man einfach sagen kann, dass man das "sieht"?
Gefunden habe ich hierzu die Diagonalmatrix als möglichen Fall bei der alle Stellen bis auf die auf der Diagonalen 0 sind mit positiven Diagonalelementen.

Möglicherweise habe ich das Thema überdacht, freue mich aber auf Feedback.
Viele Grüße

Das würde mich ebenso interessieren. Nicht, dass ich einen riesen Aufwand für ein paar Pünktchen betreibe, der so gar nicht notwendig ist.

wir haben im Mentoriat dazu entschieden, über den im Skrip kurz angerissenen Weg zu zeigen, dass gilt: Ergebnisvektor*Matrix*ErgebnisvektorT > 0 .
Also bei 2x2 sowas wie (xy)*M*(xy)T = x2 + 2 (x+y)^2 und damit immer positiv für alle x,y.
Wenn man sich die Formel für 2x2 und 3x3 auf den Zettel schreibt und nicht erst alles ausmultiplizieren muss, ist es nur ein einfaches Einsetzen und dann meistens ein pfiffiges Ergänzen mit einer nahrhaften Null.
Ich hoffe das hilft dir auch weiter.
Gruß

ich hab da mal eine Frage!!!
vielleicht kann mir einer von euch weiter helfen!!

nun ich sitze seit zwei tagen an diesem thema und finde keine lösung.

es geht um simplex verfahren und Bland's regeln

wo sind diese regeln???
wo steht es im Skript??
bitte um hilfe!!!


gruss