Portefeuille Theorie

Wenn es darum geht wie in Aufgabe 6 2010 die Aufteilung in ein Portefeuille zu bestimmen:

Bei Korrelation -1 bestimmt ich x1 letztlich ja so: o2/o1+o2 und x2 dann 1-x1
wenn die Risikoversifikation sich bei p = 0 sich nur durch die ^2 unterscheidet
kann man dann nicht einfach bei p= 0 , x1 immer so ermittle o2^2/o1^2+o2^2 ?
Es ist ja immer dieselbe Ableitung die letztlich dazu führt.
Dann müsste es dorch reichen wenn ich mir für p=-1 ->o2/o1+o2 merke
und für p = 0 das ganze mit o2^2/o1^2+o2^2 merke um den Anteil pro Portefeuille zu bestimmen, oder?

Falls es nicht für die Herleitung Zusatzpunkte geben sollte, eindeutig ja. Im Endeffekt läuft es ja tatsächlich immer darauf hinaus.
Wobei die Wahrscheinlichkeit für Aufgaben mit Korrelationskoeffizienten = -1 oder 0 ziemlich wahrscheinlich ist, denn bei +1 nimmt ja jeder zu 100% die Variante (bzw. das Wertpapier) mit der niedrigeren Standardabweichung. Somit würde ich mir die Ableitung für 0 dann auch merken. Sprich quadratische Gleichung unter der Wurzel und wiederum 1. Ableitung gleich Null setzen. Dazu gibt´s eine schöne Aufgabe in den Kolloquiumsunterlagen des SS 2011.

Danke für die Bestätigung. Die Herleitung ist ja im Prinzip auch immer das Gleiche
Diese endlose Formel mit p12 am Ende verändert sich je nach dem Wert von p12.
Muss Angesichts der Zeitknappheit einfach sehen was ich mir wie am Besten merke.
Bei Detailfragen hab ich dann eher verloren. Hilft nix, Zeit ist zu knapp.

ich tu mich mit der Portefeuille Theorie ein wenig schwer. Deswegen würde ich auch den Weg des auswendig-lernen gehen.
Zu meinem Verständnis:
- bei P=0 ist X1 = o² / (o1² + o2²)
- bei P=-1 ist X1 = o² / (o1 + o2)
- bei P = 1 ist X1 = 100% ?

Also grad bei P = 1 bin ich mir grad unsicher. Und hab ich oben die Klammer richtig gesetzt, also die Addition steht unter dem Bruch?

ich hab' mal eine Frage bzwgl P = 0:

wie kommt man auf die gleichung x1 = o² / (o1² + o2²). Das ist mir aus der Kurseinheit nicht ersichtlich.

am einfachsten Varianz-Formel fürs Portefeuille bilden und Ableiten nach x1 und Null setzen (gesucht ist das Minimum der Portfeuillelinie):

[tex]\sigma^{2}_{p}=x^{2}_{1}*\sigma^{2}_{1}+x^{2}_{2}*\sigma^{2}_{2}+2*x_{1}*x_{2}*\sigma_{1}*\sigma_{2}*\rho_{12} [/tex]

[tex]x_{1}+x_{2}=1 \\ x_{2}=1-x_{1} [/tex]

[tex] \rho_{12}=0 \\ \sigma^{2}_{p}=x^{1}_{2}*\sigma^{2}_{1}+x^{2}_{2}*\sigma^{2}_{2} [/tex]

[tex]\sigma^{2}_{p}=x^{2}_{1}*\sigma^{2}_{1}+(1-x_{1})^{2}*\sigma^{2}_{2} [/tex]

[tex] \frac{\partial\sigma^{2}}{\partial x_{1}}=2x_{1}*\sigma^{2}_{1}+2*(1-x_{1})*(-1)*\sigma^{2}_{2} [/tex]

[tex] 0=2x_{1}\sigma^{2}_{1}-2*\sigma^{2}_{2}-2*x_{1}\sigma^{2}_{2})[/tex]

[tex] \sigma^{2}_{2}=x_{1}*\sigma^{2}_{1}-x_{1}\sigma^{2}_{2})[/tex]

[tex]x_{1}= \frac{ \sigma^{2}_{2}}{\sigma^{2}_{1}-\sigma^{2}_{2}[/tex]