partielle Integration

leider komme ich im Moment überhaupt nicht weiter. Wenn ich z.B folgende Funktion habe:
f(x) = x² ∗ e^x komme ich noch auf die Form:
f(x) * g(x) - integral f´(x) *g(x)

Wie komme ich denn dann auf das Ergebnis, sprich was mache ich mit dem Integral f´(x) * g(x) ?? Einfach einsetzen? Stammfunktion finden? Stehe echt auf dem Schlauch und finde auch nirgends die Erklärung dazu.

Das Ergebnis bei der Aufgabe ist wohl: x² ∗ e^x - 2 ∗ x ∗ e^x + 2 ∗ e^x
Wie komme ich denn da drauf?

Grüße
Heike

HeikeS schrieb:

f(x) = f(x) = x² ∗ e^x komme ich noch auf die Form:
f(x) * g(x) integral f´(x) *g(x)

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Worum geht es hier genau? Mir ist nicht ganz klar, was Dein Problem ist. Willst Du die angegebenen Funktion partiell integrieren oder wo kommt auf einmal das g her?

Klara schrieb:

Willst Du die angegebenen Funktion partiell integrieren oder wo kommt auf einmal das g her?

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Ja, genau. Ich verstehe dann beim pariell integrieren nicht, wie ich
f(x) * g(x) - integral f´(x) *g(x) löse.

Nach irgendeiner Integrationsmethode. Das kann auch nochmal partielle Integration sein. Die Kunst besteht darin, die Faktoren f und g so auszuwählen, dass das entstehende Integral möglichst einfach wird.

Klara schrieb:

Worum geht es hier genau? Mir ist nicht ganz klar, was Dein Problem ist.

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Siehe Überschrift von Heike.

@ Heike:

Du hast Dir aber ein böses Beispiel ausgesucht. Du kannst diese Aufgabe nur durch Fortgesetztes Partielles Integrieren lösen.

Wähle

[tex]
f = x^2 \\
g' = e^x
[/tex]

Nun ist nach Deiner Formel

[tex]
\int f g' = f g - \int f' g \\
\int x^2 e^x = x^2 e^x - \int 2 x e^x dx
[/tex]

In dem rechten Integral kannst Du erneut identifizieren:

[tex]
f = 2 x \\
g' = e^x
[/tex]

und damit

[tex]
\int x^2 e^x = x^2 e^x - \left( 2 x e^x - \int 2 e^x dx \right)
[/tex]

den letzten Term kannst Du nun wie gewohnt integrieren und somit bekommst Du

[tex]
\int x^2 e^x = x^2 e^x - 2 x e^x + 2 e^x + C
[/tex]

Vielen Dank. DIESE Aufgabe habe ich jetzt zumindest mal verstanden. Ich übe jetzt mal ein bißchen und schau mal, ob ich es anwenden kann. Wenn nicht, Frage ich noch mal nach