Partielle Integration/Substitution

ich habe im Moment das Problem zu entscheiden, ob ich ein Integral mit der Partiellen Integration oder der Substitution lösen soll/muss.
Verunsichert haben mich folgende Aufgaben.
1. Substitution
a. Integral 12x^2/4x^3-1
b. Integral sinx/(cosx+2)^2

2. Partiell
c. Integral x/Wurzel(x+1)

Warum kann ich a. substituieren c. aber nicht.

Michael

Weil du bei der Aufgabe c), das x nicht wegbekommst.
Du also nach dem Substituieren 2 Variablen in der Gleichung stehen hast, was Dir nicht weiterhilft....(höchstens ich überseh da grad eine Möglichkeit)
Beispiel:
sub: y=x+1 --->Integral x/ Wurzel y dy


Bei a) kannst du y=4x³-1 einsetzen und dann dy/dx = (4x³-1)` = 12x² , nach dx aufgelöst, fügst du für dx = dy/12x² ein und kannst die 12x² rauskürzen. Darum ist bei a) die Substitution möglich....F(x)=ln [4x³-1]

Danke!!! Jetzt habe ich ist es verstanden.

Michael

Für c. bitte einmal hier nachlesen:
Thread inkl. Lösung als PDF-Datei

Man kann bei c den ganzen Nenner substituieren.
Das beantwortet natürlich nicht die eigentliche Frage ... woher man weiß, welches Verfahren zum Ziel führt. Ich denke, dass es dazu kein Rezept gibt. Außer ausprobieren bleibt einem letztlich nicht viel.

Kein Patentrezept, das ist sicher.
Aber ein Rezept:

Substituiert man z.B. z = 2x² - x, so gilt im "neuen" Integranden:
dx = dz/z'
dx = dz/(4x-1)

Ergo: kürzen sich 4x-1 gegenseitig im subtituierten Integral ist die Regel "ohne weiteres" anwendbar. Wie gesagt: dies ist ein Rezept, kein Patentrezept. Stetes Üben ist hier von nöten und man bekommt irgendwann einen Blick dafür. Nur so geht's.

nochmal vielen Dank an alle!! Wichtig für mich waren die Aussagen ...es gibt kein Patentrezept.
@ Chris*
..auf deinen Lösungsansatz für c wäre ich im Leben nicht gekommen.
Michael