Partielle Ableitung zum Dritten

Partielle Ableitung zum Dritten...

So, ich glaube man merkt wohl mit welchen Thema ich mich grad beschäftige. 😀 Und daher wieder mal Frage: Und zwar:

Wenn ich f(xy) = x^2 x cos (phi y) für a = fyy(1/2, 3/2) haben will muss ich den ganzen Kram ja erstmal zwei mal ableiten.
Das x bleibt ja stehen. Dann kommt da raus: f(y) = -phi x^2 sin(phi y)
Für fyy = -phi^2(warum auch immer...) x^2cos(phi y)

Als Lösung für a soll = rauskommen aber irgendwie krieg ich das nicht hin. Ich muss doch (-1/2)^2 rechnen, dass dann * phi^2 * sin und (phi+ 3/2).
Wie komm ich denn da auf 0?
Wenn das so weiter geht hab ich gibts hier in der Umgebung keine Bretter mehr...

Also,
wenn du cos(pi*y) ableitest hast du wieder eine verkettete Funktion. Dabei muss man innere*äußere Ableitung rechnen. Die innere Funktion ist das pi*y, nach y abgeleitet ergibt das pi*1 oder einfach pi. Die äußere Funktion ist der cosinus. cos(...) abgeleitet ergibt -sin(...). (Das ... entspricht hier deiner inneren Funktion pi*y) Insgesamt ergibt sich also pi*(-sin(pi*y)) - dein x^2 hab ich mal unterschlagen das kommt natürlich auch noch davor. Wenn du jetzt nochmal ableitest musst du ja wieder die innere*äußere Ableitung rechnen... deshalb das pi*pi bzw. pi^2.

Eigentlich ist für diese Aufgabe völlig egal was da alles vor dem cosinus steht und auch was du für x einsetzt. Am Ende steht cos(pi*3/2) nicht cos(pi+3/2)!
cos an der Stelle 3/2 pi ist halt 0.
cos(0)=1
cos(1/2 pi)=0
cos(pi)=-1
cos(3/2 pi)=0
cos(2pi)=cos(0) ist dann wieder 1.

Die Werte (1/2 3/2) musst du für (x y) in fyy einsetzen

tru

Achsoo, also ist es so dass ich auch aus dem Kopp wissen muss welchen Wert der Cosinus oder von mir aus Sinus hat, wenn ich irgendeine Zahl mit phi multipliziere. :eek

Ist in der Tat sehr zu empfehlen...
Schau dir die Verläufe nochmal an.
Beide schwanken ja zwischen 1 und -1. Das ganze ist periodisch wiederholt sich also nach 2pi immer wieder.
cos(0)=1 und geht dann abwärts durch 0 über -1 dann wieder hoch zu 0 und durch 1 und wieder von vorne...
sinus beginnt bei 0 und geht dann erstmal hoch...
In den Klausuren war auch schon nach Stammfunktionen gefragt bei denen man dann wissen musste, dass z.B. sin(pi+x)=-sin(x) ist.

tru

Stimmt, ich lern mittlerweile ja schon allen möglichen kram auswendig damit ich möglichst viel auf der pfanne hab. woher weisst Du eigentlich immer wie diese ganzen Ableitungen gebildet werden? Auswendig lernen und logisch denken? Irgendwie ist das nicht immer so logisch wie ich es gerne hätte, zumindest für mich. Hab nachher vielleicht schon wieder ne partielle Ableitung. dann zum vierten. ..

Hau rein... immer her damit.
ich sitz gerade an BWL2 und lass mich offensichtlich gern ablenken.

tru

BWL 2? Gut, dass ich das hinter mir hab. War zwar einer der besten Kurse von den Unterlagen her - aber ganz schön viel...