Partielle Ableitung von x (Grenzproduktivität)

B

BenjaminA

• 5 September 2010

• #1

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kann mir jemand die erklären wie ich bei einer Produktionsfunktion von x=0,1*r1²*r2 für die Grenzproduktivität von r1 bei r2=5 auf 0,1*2*r1¹*5 komme? Woher kommt die 2 dann?
Vielen Dank im Voraus
Benjamin

 

K

kurtzweil

• 6 September 2010

• #2

ich nehme an, das kommt daher, da nach r1 abgeleitet wurde.
Dazu wurde der aktuelle Exponent (2) als Faktor vor r1 gestellt und der Exponent um eins "verringert"...

 

Blockhaun

• 6 September 2010

• #3

Grenzproduktivität=1. Ableitung.
[tex]
x=0,1 r_1^2 r_2
\frac {\part x} {\part r_1}=2*0,1 r_1 r_2=0,2r_1r_2
[/tex]

 

B

BenjaminA

• 6 September 2010

• #4

Habt vielen Dank...jetzt wird mir so einiges klar.

 

B

BenjaminA

• 14 September 2010

• #5

nochmal alle zusammen,

hab die Sache mit der Grenzproduktivität noch immer nicht ganz überrissen. Wie komme ich auf dx/dr1=3 bei Produktionsfunktion x=2r1+3r2
(x0=13, r1=2, r2=3). Bei Potent klar mit dem vorzihen, aber hier die rste Ableitung?
Ich hoffe jemand opfert. 😉
Vielen Dank schonmal
Benjamin

 

Christine

• 14 September 2010

• #6

BenjaminA schrieb:

Ich hoffe jemand opfert. 😉
Benjamin

Zum Vergrößern anklicken....

Wer soll geopfert werden? 😀

x=2r1+3r2

Also 1. Ableitung nach r1 = 2 (Rest fällt weg, da kein r1 als Faktor in 3r2 enthalten ist)
1. Ableitung nach r2 = 3 (Rest fällt weg, da kein r2 als Faktor in 2r1 enthalten ist)

Hilft das? Ansonsten noch mal Ableiten ueben...

Schöne Gruesse.

 

ChrissiLLB

• 14 September 2010

• #7

Für x = 2 * r1 + 3 * r2 ist dx/dr1 = 2 (Beachte: Deine Aussage dx/dr1 = 3 ist falsch)

Betrachte x dafür als eine Funktion in einer Variablen r1: x = f(r1) = 2 * r1 + 3 * r2

In f(r1) ist 3 * r2[/COLOR] ein konstantes Glied (r2 ist hier eine Konstante, d.h. exogene Größe), die Ableitung einer Konstanten ist 0[/COLOR]

In f(r1) ist 2 * r1 ein lineares Glied, die Ableitung von 2 * r1 nach r1 ist 2.

Also: dx/dr1 = df(r1)/r1 = d( 2 * r1 + 3 * r2[/COLOR]) /dr1 = 2 + 0[/COLOR] = 2

Liebe Grüße

 

B

BenjaminA

• 14 September 2010

• #8

Jetzt hats sogar bei mit geklickt...dankeschön

Schöne Grüße
Benjamin