Partielle Ableitung von x (Grenzproduktivität)

BenjaminA · 5 September 2010

kann mir jemand die erklären wie ich bei einer Produktionsfunktion von x=0,1*r1²*r2 für die Grenzproduktivität von r1 bei r2=5 auf 0,1*2*r1¹*5 komme? Woher kommt die 2 dann?
Vielen Dank im Voraus
Benjamin

kurtzweil · 6 September 2010

ich nehme an, das kommt daher, da nach r1 abgeleitet wurde.
Dazu wurde der aktuelle Exponent (2) als Faktor vor r1 gestellt und der Exponent um eins "verringert"...

Blockhaun · 6 September 2010

Grenzproduktivität=1. Ableitung.
[tex]
x=0,1 r_1^2 r_2
\frac {\part x} {\part r_1}=2*0,1 r_1 r_2=0,2r_1r_2
[/tex]

BenjaminA · 6 September 2010

Habt vielen Dank...jetzt wird mir so einiges klar.

BenjaminA · 14 September 2010

nochmal alle zusammen,

hab die Sache mit der Grenzproduktivität noch immer nicht ganz überrissen. Wie komme ich auf dx/dr1=3 bei Produktionsfunktion x=2r1+3r2
(x0=13, r1=2, r2=3). Bei Potent klar mit dem vorzihen, aber hier die rste Ableitung?
Ich hoffe jemand opfert. 😉
Vielen Dank schonmal
Benjamin

Christine · 14 September 2010

BenjaminA schrieb:
Ich hoffe jemand opfert. 😉
Benjamin

Wer soll geopfert werden? 😀

x=2r1+3r2

Also 1. Ableitung nach r1 = 2 (Rest fällt weg, da kein r1 als Faktor in 3r2 enthalten ist)
1. Ableitung nach r2 = 3 (Rest fällt weg, da kein r2 als Faktor in 2r1 enthalten ist)

Hilft das? Ansonsten noch mal Ableiten ueben...

Schöne Gruesse.

ChrissiLLB · 14 September 2010

Für x = 2 * r1 + 3 * r2 ist dx/dr1 = 2 (Beachte: Deine Aussage dx/dr1 = 3 ist falsch)

Betrachte x dafür als eine Funktion in einer Variablen r1: x = f(r1) = 2 * r1 + 3 * r2

In f(r1) ist 3 * r2[/COLOR] ein konstantes Glied (r2 ist hier eine Konstante, d.h. exogene Größe), die Ableitung einer Konstanten ist 0[/COLOR]

In f(r1) ist 2 * r1 ein lineares Glied, die Ableitung von 2 * r1 nach r1 ist 2.

Also: dx/dr1 = df(r1)/r1 = d( 2 * r1 + 3 * r2[/COLOR]) /dr1 = 2 + 0[/COLOR] = 2

Liebe Grüße

BenjaminA · 14 September 2010

Jetzt hats sogar bei mit geklickt...dankeschön

Schöne Grüße
Benjamin