optimales Güterbündel

also ich bereite mich gerade auf eine vwl-klausur vor und arbeite einige aufgaben durch... doch bei der einen hier habe ich echt nen hänger und ich weiß nicht wie ich die anfangen soll.:

Gegeben sei das Buget B = 100, die Güterpreise p1 = 1, p2 = 1 sowie die grenzrate der Substitution (optimal) GRS = -4q2/q1. Berechnen sie das optimale Güterbündel.

ich steh wahrscheinlich einfach nur aufm schlauch...
wollte das über lagrange machen, doch da fehlt mir ständig ne größe...

ist bestimmt was leichtes...

um die Werte für q1 und q2 ermitteln zu können benötigst Du zwei Gleichungen:
1. im Optimum gilt: GRS = umgekehrtes negatives Preisverhältnis
2. Budgetgleichung: c = p1*q1+p2*q2

1. ergibt: -4*q2/q1 = -1/1 => q1 = 4*q2
in 2. einsetzen: 100 = 4*q2*1 + q2*1 => q2 = 20
in 1. einsetzen: q1 = 80

also q1 = 80, q2 = 20

OK?

Gruß Franz

Optimierung über Lagrange: maximieren den Nutzen (Nutzenfunktion) u.d. Nebenbedingung (Möglichkeiten sind durch Budgetrestriktion eingeschränkt). Du hast hier aber gar keine Nutzenfunktion. Du hast schon den optimalen Nutzenpreis (mußt also nichts mehr optimieren).

100=q1+q2 ist die Budgetbeschränkung

Im Optimum gilt: Nutzenpreis (GRS) ist gleich Kostenpreis (-p2/p1)

Daraus folgt: GRS=-1=-4q2/q1; q1=4q2

in die BR einsetzen: 100=4q2+q2

q2=20; q1=80

Franz war wieder schneller....😀
Viele Grüße, Kerstin

Herzliches dankeschön an euch... was ich noch nicht so recht verstanden habe, warum umgekehrtes negatives Preisverhältnis!?

diebiene85 schrieb:

herzliches dankeschön an euch... was ich noch nicht so recht verstanden habe, warum umgekehrtes negatives Preisverhältnis!?

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Na, weil das immer so ist (mit langer Beweisführung, z.B. in HILLLMANN gut dargestellt), d.h.: Du setzt ein Minuszeichen davor und kehrst das Preisverhältnis um, d.h. vertauscht Zähler und Nenner - das wars!

Ich weiß wie man ein umgekehrtes negatives Preisverhältnis bildet 😉 ...

mir reicht nicht als antwort: weil es immer so ist!... es muss doch nen grund haben, warum das so ist!!

Na, weil es -wie gesagt- mathematisch bewiesen wurde, dass es immer so ist...!

Warum ist a²+b²=c² ? - Weil es mathematisch bewiesen wurde....

Biene!

Ich bin ein Fan des "verstehenden" Lernens, also starte ich mal einen Erklärungsversuch:

Was ist das negative (umgekehrte) Preisverhältnis? Die Steigung der Budgetgeraden (-p1/p2) (vgl. Seite 54f. im FU-Skript)

Warum ist das jetzt umgekehrt? die Steigung ist definiert als dx2/dx1, darauf bezogen ist das Preisverhältnis umgekehrt.

Im Optimum ist die Grenzrate der Substitution (Steigung der Indifferenzkurve, auch definiert als dx2/dx1) gleich der Steigung der Budgetgeraden (weil man so am meisten Nutzen herausholen kann, bzw. die am höchsten liegende Indifferenzkurve dann die Budgetgerade tangieren muß (vgl Seite 68f. im Skript)

Die Grenzrate der Substitution ist im Optimum also gleich der Steigung der Budgetgeraden, also dx2/dx1=-p1/p2(=-U1/U2)

Danke 🙂 ... jetzt kann ich schon mehr damit anfangen... bin auch ein großer freund von verstehendem lernen.... was ich nicht verstehe, merk ich mir auch nicht

hoffe Ihr könnt mir helfen:

Preisverhältnis Py/Px bedeutet: Auf wieviele y-ME muss der HH verzichten, um eine kleine x-ME zusätzlich kaufen zu können (bei gleichem Budget)?

neg. umgekehrtes Preisverhältnis -(Px/Py) gibt an, um wieviele ME y sinkt (steigt), wenn x um eine kleine Einheit steigt (sinkt).

Stimmt das so? Bin mir irgendwie unsicher bei der ersten Aussage...