• Guten Start ins Wintersemester 2024/2025

Optimale Regel Seite 56 f

B

bolle

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Optimale Regel S. 56 f.

Bin schon wieder ganz wuschig im Kopf, da ich die Berechnung der Inflationsrate nicht ganz nachvollziehen kann. Meine bisherige Erkenntnis:

1. Erwartungswert der Inflation berechnen. Ergebnis: [tex]\pi ^ e = \pi ^ *[/tex]
2. Substitution von [tex]\pi^e\ durch\ \pi^*[/tex] in Gleichung C.2.
3. C.2 in C.1 einsetzen und nach [tex]\pi[/tex] ableiten.

Beim letzten Schritt stehe ich nun vor folgendem Problem: Wo ist die Variable y* hin ?

Ich erhalte nämlich folgende Inflationsrate:

[tex]\pi_0\ =\ \pi*\ -\ \frac {cb\epsilon+cby^*} {1+c^2b}[/tex]

Meine Lösung würde mit C.6 harmonieren, wenn ich beim Ableiten der per Schritt 3 veränderten C.1 die Variable y*, die schon in der ursprünglichen C.1 vorhanden war, einfach weggelassen hätte. Dies ist aber wegen Anwendung der Kettenregel nicht zulässig.

Was habe ich nicht bedacht? Freue mich schon jetzt auf Eure Unterstützung!

Viele Grüße
Bolle
 
Ich hatte auch so mein Problem damit die Beispiele aus dem Skript nachzuvollziehen, daher hab ich mir dieses Dokument erstellt.

Hoffe, dass es euch hilft und bin dankbar, wenn man mir ev. Fehler mitteilt

Regine

ACHTUNG Dokument geändert, Fehler durch kopieren + Verbesserung
 

Anhänge

Es ist vielleicht eher eine formale Sache, aber wo kommt denn das Lambda bei den Optimalitätsbedingungen der optimalen Regel her? Ich weiß, dass das die Nebenbedingung Epi-pi^e=0 ist, die Du lagrangemäßig ausrechnest. Aber in der Funktion L, die Du da stehen hast, fehlt das.
 
ja du hast recht, das hab ich vorausgesetzt nachdem ich mich nochmal durch "Stabilitätspolitik", 7. Auflage, Wagner Seite 149ff gewühlt habe🙂

Wer dieses Buch nicht aus AVWL hat, der sollte mal bei google-book nachschauen
 
Ja danke an Euch allen! @diet: Das werde ich mal morgen Früh überprüfen, wo ich einen "Inflationsbias-Term" geschlabbert habe.
@lilith30: Die von Dir erstellte Datei erweckt natürlich meine grösste Neugierde. Werde mich damit dann auch morgen mal näher befassen.
 
Nein, es will mir nicht klar werden, woher der Term +cby* gezaubert wurde.

Im Dokument "Beispiel Skript Optimalregel.doc" von lilith30 - danke noch mal dafür - erfolgt im Schritt "Gleichung 2 einsetzen" (Zeile 4) die Schöpfung dieses Terms. Aber warum?

Wenn doch Gleichung 2 in unsere Ableitung dL/dpi eingesetzt wird, dann substituiert man einfach das Y in der Klammer - Y* bleibt erhalten. Warum wird dies nun am Schluss noch mals mit -cb multiplikativ verknüpft?
 
bolle,

ich bin mir nicht sicher, ob ich deine Frage richtig verstanden habe, aber ich denke, dass du dich jetzt bei der "Optimalregel" befindest - da kürzt sich das "cby*" weg (= keine Inflationsbias)

Bei der diskretionären Lösung kürzt sich "cby*" dann nicht mehr weg.
 
Thx, und ja, ich bin bei der Optimalregel. Na und fraglich ist für mich halt, wieso der Inflationsbias nach einsetzen von Gleichung 2 in dL/dpi am Ende als Term noch mal auftaucht. Ich habe doch nur ein mal y* in dL/dpi, wie kann denn dann aus einfachem einsetzen ein zweites y*, halt der Schlussterm, generiert werden? Verstehst Du jetzt mein Problem?

Das der Inflationsbias irgendwie verschwinden muss bei Optimalregel ist mir ja klar, nur ich kann es rechnerisch, aus oben beschriebenen Problem heraus, nicht nachvollziehen.
 
ok, jetzt bin ich dabei
cby* taucht nochmals auf, weil ich lamda eingefügt habe, das 2. cby* kommt aus der Ableitung nach pie.
Ich hab analog dem Skript die beiden Ableitungen gleichgesetzt.
 
Ähm, wie jetzt.....man muss also die Gleichung 2 auch in die Ableitung dL/dpi(e) einsetzen und dann beide gleichsetzen??? Skript Seite 57, 2. Absatz, nicht wahr?! Ah puuh...das ist alles ein Krampf! Danke Dir, ich werde das jetzt mal so nachturnen. lg Dirk
 
Aaahhhh, es funzt noch nicht. Bei mir heben sich die Terme +cb(y-y*) aus dL/dpi und -cbE(y-y*) aus dL/dpi(e) beim Gleichsetzen natürlich gegeneinander auf, sodass im Endeffekt wieder die C.5 resultiert.

Doch gerade mit dieser C.5 stellt man doch was an, nämlich einsetzen in C.2. Und diese C.2 wird dann wieder eingesetzt in C.3 und C.4. Und dann löst sich doch der ganze Kradebutsch auf, und ich erhalte nicht den schönen zweiten Term in C.6.

Help, help, s.o.s!
 
lilith30 schrieb:
C.3 und C.4. musst du auch gleichsetzen nachdem du C.2 eingesetzt hast,
dann kürzt sich nur das cby* weg.
alles klar??
Zum Vergrößern anklicken....

nein, leider durchsteige ich die Lösung nicht. Die Ausdrücke Y und v[pi-pi(e)] sind doch äquivalent. Insofern hebt sich, leider nur bei mir (!), die Geschichte auf, und es verbleibt wie eh und je C.5 😕. Brrr.....melde mich natürlich, wenn ich es doch noch picke, was ich falsch mache, ansonsten bin ich weiterhin um jede Unterstützung dankbar.
 
Kann es sein, dass von C.4 beim Hinleiten zu C.6 der Term -cbE[c(pi-pi*)+epsilon - Y*] gar nicht ganz einfliesst, sonder nur -(-cbEY*), da der Erwartungswert mit einspielt?
 
Ja aber warum ist das so; kannst Du das bitte versuchen zu erklären? Fällt etwa der Erwartungswert des tatsächlichen Outputs bei der Berechnung der resultierenden Inflation raus bzw. ist gleich Null? Ach und der Erwartungswert des Outputs ist gleich dem optimalen Output, weswegen der Term dann so übernommen wird?!

Ich werde das mal gleich an der diskretionären Lösung weiterverfolgen. Danke für Deine geduldige Begleitung auf meinen bisherigen Weg hierhin 🙂.
 
Ich versuche es mal:
die Ableitung nach pie ist ja schon der Erwartungswert und da fällt der Schock weg bzw. pi und pie heben sich gemäß rationaler Erwartungen auf.
Übrig bleibt also nur -cb(-y*).

Beim Outpt habe ich einfach nur pi und pie eingesetzt.

Ehrlich gesagt hoffe ich ja, dass das alles richtig ist 100% sicher bin ich auch nicht. Wäre aber froh, wenn jemand das auch so nachvollziehen kann.
 
Ok,ok, ich versuche mal einen anderen Ansatz, um der Sache auf den Grund zu kommen. Und zwar möchte ich mal was zum ERwartungswert von dL/dpi erfahren.

1. Optimalregel: E(dl/dpi)=Epi0-pi*+cbE(y-y*)
2. Diskretionäre Lösung: =Epi0-pi*-cby*
3. Kontraktlösung: s. diskretionäre (das da noch der Term dL/dpie hinzu kommt, vernachlässige ich jetzt mal, da es mir nur um den E von dL/dpi geht.)

Wieso differiert der Erwartungswert von 1 zu dem von 2 und 3?
 
Diskretionäre Lösung

Und woran besteht der Unterschied zwischen Erwartungswertbilden in Diskretionärer Lösung und Optimalem Regel?
Warum bekommen wir verschiedene Gleichungen?
 
Diskretionär: Aufgrund des Glaubwürdigkeitsproblems kann die ZB die Inflationserwartungen der anderen Wirtschaftssubjekte nicht mehr beeinflussen. Diese sind mithin gegeben und es entfällt deshalbt die Ableitung nach pie und Lagrangemulti. Der einzige Aktionsparameter der ZB ist nunmehr noch pi. Daher kann auch auf den Lagrangeansatz verzichtet werden.

Da die Geldpolitik also unglaubwürdig ist, beinhaltet die Inflationsrate (diskretionär) auch einen Inflationsbias. Dieser ist gerade so hoch, dass eine darüber hinausgehende Erhöhung den Verlust der ZB durch die erhöhte Inflation mehr steigern würde, als diese durch die einhergehende Senkung der Arbeitslosigkeit gewinnen würde (gemäß Verlustfunktion!).

Optimale Regel: Ist glaubwürdig und durchsetzbar. Daher erfolgt die Einbindung der pie und (pflichtgemäß für Lagrangefunktion) des Lagrangemulti. Dieses ist ein Idealmodell, was eine Inflationsrate postuliert, welche von der optimalen Inflationsrate nur abweicht, wenn ein exogener Schock zu "begradigen" ist.

Viele Grüße
Bolle

PS: Sinnvolle Ergänzungen und ggf. Korrekturen immer gerne gesehen!
 
Diskretionäre Lösung

Danke sehr! Mit der Regelbindung ist mir jetzt alles ganz klar! Doch mit der Diskretionärer- und Kontraktlösung ist es immer noch schwer...
In den Beispielskript ist es unklar, wie der Übergang von

E(dl/dPi)=Epi0-pi*-cby*+f=0 zu
pi0-pi*+cb(cpi0-cpi* - cby+c(hoch2)bf + epsylon-y*)=0

vorkommt!
 
"Der einzige Aktionsparameter der ZB ist nunmehr noch pi. Daher kann auch auf den Lagrangeansatz verzichtet werden."
Gilt das auch für Kontraktlösung?

Danke! schon viel heller im Kopf!!
 
Der Kontrakt soll eigentlich den Effekt erreichen, der in der diskretionären Inflationsrate per Inflationsbias internalisiert ist. Wie beschrieben, wird hierdurch eine Höchstgrenze der Inflation markiert, ab der kein Anreiz für die ZB mehr besteht, zusätzliche Geldmengenexpansion zu betreiben, um den Tradeoff auszunutzen.

Genau in Höhe diese I-Bias wird f festgelegt. Im Unterschied zur diskretionären Lösung ist aber die Zahlung von f (pekuniär oder nicht pekuniär) für die ZB vermeidbar. Vermeidbar, da durch die vertragliche Fixierung einer möglich Sanktion in Höhe von f, die Wirtschaftssubjekt wieder ruhig schlafen. Sie halten die Geldpoli mit dieser Regel für glaubwürdig. Der Inflationsbias ist verwurstet, jedoch nicht zwangsläuftig in der tatsächlichen Inflation erhalten, sondern nur als mögliche Sanktion im Kontrakt enthalten.

Die ZB muss nur dann in die Tasche greifen, und f berappen, wenn sie tatsächlich eine höhere als die im Vertrag als Ziel festgelegte Inflation realisiert. Sie kann übrigens auch Geld (oder halt nichtpikuniäre Dinge) erhalten, sprich Transferleistungen an die ZB erfolgen, wenn sie eine niedrigere als die Zielinflation präsentieren kann.

Verstanden?
 
Fast!
Nach was dürefn wir dann beim rechnen minimieren? Die ZB hat eine auswirkung auf Inflationserwartung - richtig verstanden? Mit dem rechnen im Beispiel ist es interessant, woher manche Daten stammen...
 
Minimiere gem. der üblichen BEO: 1. Ableitung der Funktion nach Zielparameter und gleich Null setzen.

Richtig! Inflationserwartungen sind rational und gegeben (außer halt bei Optimale Regel). Anm.: Die Annahme der rationalen Erwartungsbildung ist zwar üblich, aber nicht zwingend. Ist nichts anderes erwähnt, kannst du im Rahmen der Kurse von Prof. Wagner von rationalen Erwartungen ausgehen.

Im übrigen sollte ich mal kurz erwähnen, dass auch bei mir noch gewisse unsicherheit besteht, da diese Politikregeln echt das Komplizierteste sind, was ich bisher im Studium erfahren musste / durfte. Doch ich poste nur Dinge hier, wo ich mir sehr sicher bin, damit richtig zu liegen. Aber erwarte bitte nicht die Trennschärfe des angeführten Terminus, wie es ein Studienbrief vermittelt. Ich präsentiere lediglich mein Verständnis der Dinge. Soviel dazu!
 
bolle schrieb:
Optimale Regel: Ist glaubwürdig und durchsetzbar. Daher erfolgt die Einbindung der pie und (pflichtgemäß für Lagrangefunktion) des Lagrangemulti.
Zum Vergrößern anklicken....

Bei der optimalen Regel sucht die Zentralbank eine optimale Geldpolitik. Nun hängt eine optimale Geldpolitik auch von den Inflationserwartungen ab.

Normalerweise hat die ZB keinen Einfluss auf die Inflationserwartungen – im Modell der optimalen Regel aber schon, und zwar eben, WEIL die Geldpolitik glaubwürdig ist. Die ZB kündigt eine Politik an, die Leute glauben das und daraus ergibt sich entsprechend eine Inflationserwartung.

Dadurch, dass die Zentralbank also eine Geldpolitik ankündigt, bestimmt sie automatisch also die Inflationserwartung mit. Die Inflationserwartung sind also technisch gesehen eine Nebenbedingung, weswegen man die Lagrangefunktion basteln muss.

In allen anderen Modellen hat die ZB wie gesagt keinen direkten Einfluss auf die Inflationserwartungen (man kann höchstens – wie beim Kontraktmodell – Anreize für die Akteure setzen, dass sie eine bestimmte Politik verfolgen). In diesen Modellen bestimmt die ZB also nur die Inflationsrate – und deshalb muss man dort auch keine Nebenbedingungen beachten – eine einfache Optimalwertrechnung reicht also.
 
Oh, Fragen habe ich mehrere!! ))
Mit der Erwartungswertbildung, zum Beispiel!
Wie bilde ich sie, wenn ich so eine Gleichung habe?
(dL/dpi)=pi0-pi*+cb(y-y*)+f=0 das ist die 1 Ableitung
E(dL/dpi)=Epi0-pi*+cby*+f Erwartungswert gebidet
wie geht es dann weiter?
(aus dem Beispiel - Kontraktlösung)
pi0-pi*+cb(c pi0-cpi*-cby+c(hoch2)bf+epsylon-y*) das steht im Beispiel.
Woher haben wir cby+c(hoch2)bf?

Danke
 

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