Also erst einmal zum Aufbau der Standard-Normalverteilung:
Die Fläche unter der Kurve ist 1
Die Verteilung ist symetrisch, d.h. die Hälfte der Werte liegt links vom Erwartungswert, die andere Hälfte rechts vom Erwartungswert.
Zu jedem PUNKT ist der Wahrscheinlichkeit =0
Die Fläche unter der Kurve stellt die Summe aller Wahrscheinlichkeiten dar.
Wen Du im Glossar auf S 104 schaust, sind dort die unterschiedlichen Werte der Verteilungsfunktion eingezeichnet.
Es existieren 3 unterschiedliche Werte:
Fz
F1
F2
Der Zusammenhang zwischen diesen F2 ist doppelt so groß wie F1. Warum? F1 beschreibt die wahrscheinlichkeit, dass etwas größer als der Erwartungswert ist, während F2 die symetrische Verteilung um den Erwartungswert kennzeichnet.
F1 ist Fz -0,5. warum? Weil die Hälfte aller werte links vom Erwartungswert liegt (0,5) und Fz beschreibt, wie weit etwas von der linken Grenze entfernt ist. Also ist alles was rechts vom Erwartungswert liegt um den Wert 0,5 weiter entfernt von der linken Grenze.
Immer, wenn von der LINKEN Grenze bis zu einem bestimmten Wert die Wahrscheinlichkeit gefragt ist, ist Fz der entsprechende Wert.
Immer wenn es vom Erwartungswert aus nach rechts geht (also größer als der Erwartungswert) ist der passende Wert F1.
Immer wenn es darum geht, ob etwas KLEINER als der Erwartungswert ist, ist es 0,5-F1. Warum?
Die Hälfte der Werte (0,5) liegt links vom Erwartungswert, die Kurve der Standardnormalverteilung ist symetrisch, also ist es egal ob man vom Erwartungswert nach links oder nach rechts schaut, die werte vom Erwartungswert aus sind jeweils gleich. Deshalb gibt es nur F1 und nicht noch einen Wert.
Wenn es darum geht, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, das etwas RECHTS von einem Wert (also größer) ist, dann ist dass genau das Äquivalente zu dem was 1-Fz links davon liegt.
Zu kompliziert? oder verstanden? Immer auf die Aufgabenstellung achten. Wird etwas in einem symetrischen Intervall um den Erwartungswert gesucht: z.B. wie viele Mehlsäcke nicht exakt beladen sind, ist es F2.
Geht es darum, in wie vielen Mehlsäcken weniger als der Erwartungswert ist wäre es Fz, auch wenn es darum geht wie viele Mehlsäcke weniger als ein anderer Wert ist Fz ok.
Wenn es darum geht in wievielen Mehlsäcken mehr als der Erwartungswert ist Wäre es F1.
Wenn es darum geht in wievielen Mehlsäcken mehr als eine Obergrenze sind ist 1-Fz passend.
alles ok?
