Normalverteilung

kann mir mal jemand grundlegend die Normalverteilung erklären, z.B. anhand folgender Aufgabe:

Die Höhe einer bestimmten Tulpe setzt sich aus der Höhe der Blüte X (in
cm) und der Höhe des Stängels Y (in cm) zusammen. Bekannt ist, dass X
und Y unabhängig normalverteilt sind mit X  N(μx = 8, σ2x = 2) und
Y  N(μy = 25, σ2y = 23).
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Gesamthöhe der Tulpe größer
als 35,5 cm ist ?

Lösung ist 0.3085

Bei mir springt der Funke bei diesem Thema einfach nicht über....

leider gibt es hierauf keine Antwort. Ich sitze auch seit Stunden über dieser Aufgabe und komme nicht auf die richtige Lösung 0,3085....

Wäre toll, wenn das jemand erklären könnte.

Danke vorab und Gruß

Ich habe die Lösung (hätte zwar nicht gedacht dass ich mal Sachen in Statistik blicke, aber ok 😀)...

Gesamthöhe Tulpe = Y + X
μTulpe = μX + μY = 33
σ²Tulpe = σ²X + σ²Y = 2+23 = 25
σ (Standardabweichung) durch Wurzelziehen = 5
Berechnung des Z-Wertes:
z= 35,5 - 33 / 5 = 0,5
Bei Flächen rechts von der Mitte muss immer gerechnet werden 1 - der Wert aus der Tabelle für Normalverteilungen bei 0,5!
-> 1 - 0,6915
= 0,3085
d.h. die Chance eine Pflanze über 35,5 cm zu bekommen liegt bei 31 %

Ich hoffe dass meine Rechnung passt, sonst wäre mein kleines Verständnis der Statistik wieder durcheinander....

Dieses Video hat bei mir den Groschen fallen lassen: