Normalverteilung

brauche einen kleinen Tip zum weiterrechnen.
Übungsaufgabe 3.7 KE2, da ich nicht die aktuellen Hefte habe schreibe ich die Aufgabe mit Lösung nochmals auf.

Die Brenndauer von Glühbirnen sei normalverteilt mit einem Erwartungswert von 900 Stunden und einer Varianz von 10.000 Stunden. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit für eine Brenndauer
a.) zwischen 750 und 1050 Stunden (Lösung: 0,8664)
b.) zwischen 800 und 1050 Stunden (Lösung: 0,7745)
c.) kleiner als 650 Stunden (Lösung: 0,0062)
d.) größer als 1200 Stunden (Lösung: 0,0013)
e.) kleiner als 800 oder größer als 1200 Stunden (Lösung: 0,16)

Danke, sonst rechne ich noch tagelang weiter...

Schau mal im Glossar bei der Normalverteilung. Da siehst du die Formel und die Tabellen Fz, F1 und F2.

für a) rechnest du folgednes:
P(X1 <= Z <= X2)
x1 = (750-900)/Wurzel(10000) = -1,5
x2 = (1050-900)/Wurzel(10000) = 1,5
Da |x1| = |x2| kannst du nun bei der Tabelle für z=1,5 und Spalte F2 schauen. Da findest du dann 0,8664.

Für b) rechnest du identisch nur schaust du dann bei F1, weil die Beträge von X1 und X2 nicht mehr identisch sind. Und addierst die Zahlen dann!

Für c) brauchst du nur X1, und schaust dann in der Tabelle F1 für den wert z < X1.
Für d) rechnest du 1-F1(z=X1) da hier nach nach GRÖßER als 1200 gefragt wird.
Für e) kombinierst du c) und d) und addierst die beiden Werte.

Korrektur!!!!

b) hier schaust du zwar bei F1, musst aber natürlich die Beträge nehmen. Also bei X1 kriegst du ja eine negative Zahl raus, davon musst du halt den positiven Betrag nehmen.

c) und d) rechnest du mit Fz NICHT mit F1!

Oh man.. bevor ich dich total verwirre, hier mal die Rechnung für c)

P(Z<650) -> z = (650 - 900)/Wurzel(10000) = -2,5
Da die Tabelle nur positive z-Werte kennt, es aber die Symmetrie gilt, musst du rechnen: 1-Fz(2,5) = 1-0,9938 = 0,0062

Danke!
Die zugehörige Formel im Glosar lautet dann ja
z=(x-mü):sigma