Nachfragefunktion / Budgetgerade

Nachfragefunktion / Budgetgerade...

Hallo zusammen!

Ich habe eine Aufgabe zu machen, mit der ich leider gar nicht klar komme.

Ein Haushalt mit der Nachfragefunktion: u (x_1, x_2) = 3 * (Wurzel aus x_1) + x_2 hat ein Einkommen von m = 90€.

Der Preis für das Wirtschaftsgut 1 beträgt 2,50€ und der für das zweite 4€.

a) Berechne die Nachfrage des Haushalts für x_1 und x_2 und zeige das optimale Konsumbündel graphisch.

b) Welches variable Gut hat keinen Effekt auf die Grenzrate der Substitution? Untersuche die Engel-Kurven von beiden Gütern.

c) Der Preis des Wirtschaftsgutes 2 steigt auf 6€. Inwieweit muss das Einkommen ansteigen, damit das Konsumbündel immernoch zu finanzieren ist? Welches Bündel ist optimal mit diesem höheren Einkommen?

Hab zwar schon viel gelesen, aber leider kann ich das alles nicht so richtig auf diese Aufgabe anwenden!

Bitte helft mir! Danke!

Claudia - wo hast du denn die Aufgabe her?

Bist nicht an der FernUni, oder?

Claudia123456 schrieb:

Hallo zusammen!

Ich habe eine Aufgabe zu machen, mit der ich leider gar nicht klar komme.

Ein Haushalt mit der Nachfragefunktion: u (x_1, x_2) = 3 * (Wurzel aus x_1) + x_2 hat ein Einkommen von m = 90€.

Der Preis für das Wirtschaftsgut 1 beträgt 2,50€ und der für das zweite 4€.

a) Berechne die Nachfrage des Haushalts für x_1 und x_2 und zeige das optimale Konsumbündel graphisch.

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Ich sag mal was zu a) (bin aus dem GS-Mikro schon ne weile raus, daher lass ich den Rest mal lieber 😱 ):

Du maximierst U u.d.N. m=x1*px1 + x2*px2

folglich Langrangefunktion

L=3x1^1/2 + x2 +lambda(90-5/2x1-4x2)

jetzt stellst Du die drei Maximierungsbedingungen durch Ableitung von L nach x1, x2 und lambda auf und löst das Gleichungssystem nach x1 und x2

.... kommen allerdings sehr krumme Werte raus 😕 - ist die Aufgabenstellung tatsächlich so richtig ?

die Hilfe kommt

Claudia123456 schrieb:

Hallo zusammen!

Ich habe eine Aufgabe zu machen, mit der ich leider gar nicht klar komme.

Ein Haushalt mit der Nachfragefunktion: u (x_1, x_2) = 3 * (Wurzel aus x_1) + x_2 hat ein Einkommen von m = 90€.

Der Preis für das Wirtschaftsgut 1 beträgt 2,50€ und der für das zweite 4€.

a) Berechne die Nachfrage des Haushalts für x_1 und x_2 und zeige das optimale Konsumbündel graphisch.

b) Welches variable Gut hat keinen Effekt auf die Grenzrate der Substitution? Untersuche die Engel-Kurven von beiden Gütern.

c) Der Preis des Wirtschaftsgutes 2 steigt auf 6€. Inwieweit muss das Einkommen ansteigen, damit das Konsumbündel immernoch zu finanzieren ist? Welches Bündel ist optimal mit diesem höheren Einkommen?

Hab zwar schon viel gelesen, aber leider kann ich das alles nicht so richtig auf diese Aufgabe anwenden!

Bitte helft mir! Danke!

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Hallo Claudia,ich werde mir Mühe geben dir zu helfen,nur meine Lösung ist ohne Gewähr.......

a) die Maximierungsbedingung ist: im Optimum entspricht die Grenzrate der Substitution dem Preisverhältnis
GRS= p1/p2
GRS= ist die erste Ableitung der Nutzenfunktion
du/dx1 = 3/2 * x1^ -½ I
du/dx2 = 1 II
GRS = I / II = 2/3 * X1^1/2
GRS= p1/p2
x1 = 9 p2 / 4 p1
hier ist klar, dass die Nachfrage des Haushaltes nur von Gut1 abhängt
jetzt musst du diese Werte in die Budgetgerade-Funktion einsetzen:
m = P1 X1 + P2 X2
x2 = m/p2 - 9/4
das optimale Güterbündel
(20,25 ; 3,6 )

b) ich meine es handelt sich hier um quasi-lineare Präferenzen, deswegen - und aus der GRS ist ersichtlich-, hat Gut2 keinen Effekt auf die Grenzrate der Substitution.

c) hier habe ich einen Vorschlag für dich,wo ich nur mit 80% Wahrscheinlichkeit sagen kann, dass es richtig ist.

es geht los:
nach der Peiserhöhung möchten wir weiterhin das alte Konsumbündel erreichen,dann berechnen wir die Verhältnisse mit neuen Preisen,sprich neue Nachfragefunktionen und GRS.....
danach unterstellen wir, dass der Konsument trotz Preisänderung sein altes Nutzenniveau erreichen möchte.
Jetzt setzen wir die beiden Nutzen gleich,sprich der Nutzen mit altem Einkommen und alten Preisen= dem Nutzen mit neuen Preisen und neuem Einkommen.
Die Differenz ist die Einkommenskompensation.
viel Glück