n-te Partialsumme einer arithmetischen Reihe

n-te Partialsumme einer arithmetischen Reihe

Die Aufgabe lautet:

45 Dosen sollen pyramidenartig gestapelt werden; jede Reihe hat also eine Dose weniger als die darunter befindliche Reihe. Es soll die Anzahl der Dosen
in der letzten Reihe sowie die Anzahl der Reihen ermittelt werden.

Lösungsansatz: 45=1+2+3+4...

Ich würde die Aufgabe über die n-te Partialsumme lösen wollen, wobei n
nach meinem Verständnis dem Ergebnis für die Anzahl der Reihen als auch der Anzahl der Dosen in der letzten Reihe entsprechen würde, da gilt:
1.Reihe=>n=1=>1 Dose
2.Reihe=>n=2=>2 Dosen
usw.

Leider bereitet mir die Umstellung der Formel Probeme
Sn=n*a1+n(n-1)/2*d

an=n
a1=1
d=1 (da 1+2+3...)

45=n*1+n(n-1)/2*1

Am Ende komme ich auf 90=n^2+n :confused

st!

Die Formel stimmt schon!

90 = n^2 + n

Im Prinzip handelt es sich jetzt um eine quadratische Gleichung:

n^2 + n - 90 = 0

Diese kann man jetzt z.B. durch die p-q-Formel lösen:

- 1/2 +- (1/4 + 360/4)^1/2

Bem.: ( )^1/2 steht für die Wurzel

Dies ergibt dann

- 1/2 +- (361/4)^1/2

Darauf komme ich zwar nicht ohne Taschenrechner, aber die Wurzel aus 361 ist 19 ...

daraus ergibt sich dann:

- 1/2 +- 19/2

da es sich nur um ein positives Ergebnis handeln kann, ist

- 1/2 + 19/2 = 18/2 = 9 die Lösung.

Einfache Prüfung:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Reihe

Man hat also 9 Reihen und in der letzten Reihe stehen 9 Dosen.

Vielen Dank, das Ergebnis mit den Reihen und den Dosen hatte ich auch raus, aber es ging ja um die mathematische Herleitung. Die quadratische Formel hat mich ganz stutzig gemacht, aber Du hast Recht, ich brauche ja nur das positive Ergebnis zu beachten. Vielen Dank für Deine Rückmeldung!!