Multivariate Verfahren Kurseinheit 883

Blob · 3 November 2006

Multivariate Verfahren (KE883)

Hallo zusammen,

ich habe mal eine Frage zur KE 883 Kurs 2 S.5

Berechnung der Stichprobenkovarianzmatrix S

Mir ist soweit klar wie ich die Varianzen (Formel sj²) und die Kovarianzen (Formel sjk) berechnet.

Wie um alles in der Welt, kann man aber die Varianzen und Kovarianzen anhand der Formel S, die auch auf Seite 7 steht berechnen.:aergern:

Beispiel Seite 7

S= 1233,346 für j=1 und k=2

yi Werte * yi': 75,3* 267,6 (Summe 1.Zeile) + 57*216 (Summe 2. Zeile) + ...

y^Strich: 74,943

y^Strich': 321,73 (Mittelwert der jeweiligen Summen der Zeilen)

Nur wenn ich das alles so berechne, komme ich nicht auft den Wert 1233,346. Warum nicht? Hoffe mein Problem gut erklärt zu haben:hmmm:

Gruß Blob

Yara · 4 November 2006

Ich hänge auch dort...weiss leider aber auch keine Lösung.

Meinst Du wirklich, dass bei den [tex]y_{i}^{\prime}[/tex] -Werten die Zeilensumme jeweils genommen wird (das hast Du immer in Klammern dahinter geschrieben)?
Heißt das nicht vielleicht, dass mit dem jeweiligen [tex]y_{i}[/tex]-Wert der zugehörige Vektor [tex]y_{i}^{\prime}[/tex] multipliziert wird?

Ich Frage mich auch, wie die 4x4 Matrix am Ende rauskommt....

Uff, wieso wollte ich denn Stastistik machen, wenn ich schon an KE 2 scheitere?! :eek

Blob · 4 November 2006

Antje schrieb:
ich hänge auch dort...weiss leider aber auch keine Lösung.

Meinst Du wirklich, dass bei den [tex]y_{i}^{\prime}[/tex] -Werten die Zeilensumme jeweils genommen wird (das hast Du immer in Klammern dahinter geschrieben)?
Heißt das nicht vielleicht, dass mit dem jeweiligen [tex]y_{i}[/tex]-Wert der zugehörige Vektor [tex]y_{i}^{\prime}[/tex] multipliziert wird?

Ich denke schon, so wurde es zumindest in der KE Seite 5 beschrieben.

Zitat: "Hier bezeichnet [tex]y_{i}^{\prime}[/tex] die i- te Zeile (i=1, ..., n) der Datenmatrix [...] also den Beobachtungsvektor am i- ten Objekt"

Antje schrieb:
Uff, wieso wollte ich denn Stastistik machen, wenn ich schon an KE 2 scheitere?! 😱

:hmmm: genau das habe ich mir auch schon überlegt.

Ich weiß nicht wie es Anderen geht, aber je weiter ich lese, um so eher denke ich, dass ich meine Grundkenntnisse in Statistik und in Mathe auffrischen sollte ... Maximum- Likelihood- Methode .... irgendwo habe ich da mal was gelesen 🙄

Gruß Blob

Klara · 4 November 2006

Antje schrieb:
Uff, wieso wollte ich denn Stastistik machen, wenn ich schon an KE 2 scheitere?! 😱

Hast Du nicht neulich noch gesagt, es sein gar nicht so schwer? 😀 😛

Kopf hoch, auch in Statisktik wird nur mit Wasser gekocht. Dass man in Mathetexten beim ersten Lesen höchstens die Hälfte versteht, ist normal. Bloss nicht den Fehler machen, es alles verstehen zu wollen und dann erst weiterlesen - kosten viel zu viel Zeit. 😀

Was die Formel betrifft, so empfehle ich, das mal mit einer 2x2-Matrix nachzuvollziehen, das Ganze dann nicht weiter zu beachten und zukünftig die beiden Formeln darüber zu verwenden.

Beim S stehen hinter den Summenzeichen Vektoren, einmal "normal" und einmal transponiert, werden diese beiden Vektoren miteinander multipliziert, ergibt sich eine Matrix. Letzendlich werden also n Matrizen addiert, was wiederum nichts anderes ist, als drüber steht jeweils für ein Matrix-Element bereits steht.

Wie gesagt, ich würde mir an der Stelle wirklich keinen Kopf machen, ebensowenig wie auf Seite 9/10 die Sache mit der Determinante, wir haben schließlich alle einen guten Taschenrechner, der Matrizen invertieren kann.

Yara · 4 November 2006

Klara schrieb:
Hast Du nicht neulich noch gesagt, es sein gar nicht so schwer? 😀 😛

Jaja, das kam mir damals schon spanisch vor - war ja aber nur "Stichprobenverfahren". Ein kurzer Blick in die Zeitreihenanalyse hat mich schon erzittern lassen 😱

Klara schrieb:
Beim S stehen hinter den Summenzeichen Vektoren, einmal "normal" und einmal transponiert, werden diese beiden Vektoren miteinander multipliziert, ergibt sich eine Matrix. Letzendlich werden also n Matrizen addiert, was wiederum nichts anderes ist, als drüber steht jeweils für ein Matrix-Element bereits steht. 🙂

:auweia:
Der Strich steht für transponiert...bin ich dämlich 😀
Und es sind doch Vektoren addiert, schön, das hatte ich fast vermutet 😀

Deinen letzten Satz versteh ich allerdings nicht...😕...aber ich lass mich nicht weiter verwirren und lese weiter...tapfer, ganz tapfer

Klara · 4 November 2006

Antje schrieb:
Deinen letzten Satz versteh ich allerdings nicht...😕...aber ich lass mich nicht weiter verwirren und lese weiter...tapfer, ganz tapfer 😀

Denke dir das erste "steht" weg, dann ergibt das zumindest einen grammatikalisch korrekten Satz

Blob · 4 November 2006

Klara schrieb:
Wie gesagt, ich würde mir an der Stelle wirklich keinen Kopf machen, ebensowenig wie auf Seite 9/10 die Sache mit der Determinante, wir haben schließlich alle einen guten Taschenrechner, der Matrizen invertieren kann. 🙂

Das mit dem Taschenrechner ist soweit schon richtig, nur dass Du maximal eine 3x3 Matrix berechnen kannst. Wenn es mal eine 4 x 4 Matrix ist, würde die Determinanten- Berechnung schon zeitaufwendiger, oder wie handhabst Du das?

Übrigens, ich habe mir mal die Mühe gemacht die det auf Seite 13 (KE 2) nachzurechnen und habe 3,282923417 * 10^9 und nicht 3,28291891* 10^9 erhalten?!? Dabei hatte ich den Laplaceschen Entwicklungssatz angewand. Wahrscheinlich Rundung?

Wobei wennn wir schon bei den Determinanten sind, dass mit der 2x2 Matrix auf Seite 9 (KE2) AB
CD

und die detA*det(D-CA^-1B) habe ich nicht wirklich kapiert:confused

Klara · 5 November 2006

Also nochmal: verplempert Eure Zeit nicht damit, alles bis ins kleinste Detail nachvollziehen zu wollen. Ich habe Mathematik studiert und weiß wovon ich rede. Klar, worum es generell geht, sollte man natürlich wissen, aber zum Glück dürfen wir ja in der Klausur die Unterlagen benutzen, sonst würde ich die Klausur auch nicht schreiben. 🙄

Was die Berechung der Determinante betrifft, so tippe ich auch auf Rundungsabweichungen. :cool

Blob · 5 November 2006

Klara schrieb:
Also nochmal: verplempert Eure Zeit nicht damit, alles bis ins kleinste Detail nachvollziehen zu wollen. Ich habe Mathematik studiert und weiß wovon ich rede. Klar, worum es generell geht, sollte man natürlich wissen, aber zum Glück dürfen wir ja in der Klausur die Unterlagen benutzen, sonst würde ich die Klausur auch nicht schreiben. 🙄

Du hast Mathematik studiert und verstehst die Stelle mit der Determinaten nicht? Sehr beruhigend. 😀

Vom Zeit verplempern war nicht die Rede, vielleicht habe ich soviel Zeit mich mit solchen Nichtigkeiten zu beschäftigen. 😎

Gruß Blob

Yara · 5 November 2006

Blob schrieb:
Vom Zeit verplempern war nicht die Rede, vielleicht habe ich soviel Zeit mich mit solchen Nichtigkeiten zu beschäftigen. 😎

Gruß Blob

Dann schenke mir bitte die Hälfte davon!!!!!!

FranzK · 5 November 2006

Klara schrieb:
Also nochmal: verplempert Eure Zeit nicht damit, alles bis ins kleinste Detail nachvollziehen zu wollen. Ich habe Mathematik studiert und weiß wovon ich rede. Klar, worum es generell geht, sollte man natürlich wissen, aber zum Glück dürfen wir ja in der Klausur die Unterlagen benutzen, sonst würde ich die Klausur auch nicht schreiben. 🙄

:goodposti

Ich bin jetzt gerade in den Kurs 883 eingestiegen und empfinde den KE-Stoff gegenüber dem 882er auch als recht anspruchsvoll 😱

Beim ersten Durcharbeiten konzentriere ich mich aber zunächst auf das Wesentliche und verschaffe mir einen groben Überblick, um zumindest die EA und teilweise schon die ersten Klausuraufgaben lösen zu können. Und die erste 883er-EA ist doch z.B halb so wild...

Ob das Verständnis eines jeden Details aus den KE wirklich wichtig für die Klausur ist, wird sich noch weisen. Aber es hält ganz schön auf, einfach Alles auf Anhieb verstehen zu wollen :dagegen:

In diesem Sinne: Lasst Euch nicht unterkriegen, wir packen das :dafuer

Yara · 5 November 2006

Das Problem ist allerdings bei mir etwas tiefgreifender - ich stecke schon vorher fest, weiss gar nicht, was die mit den vielen Buchstaben in verschiedenen Schreibweisen genau meinen. Aber ich versuche mich jetzt auch im tapferen durchlesen und werde Euch dann eben beim 2. Durchgang löchern :fiesgrins

krid · 6 November 2006

Blob schrieb:
Beispiel Seite 7

S= 1233,346 für j=1 und k=2

yi Werte * yi': 75,3* 267,6 (Summe 1.Zeile) + 57*216 (Summe 2. Zeile) + ...

y^Strich: 74,943

y^Strich': 321,73 (Mittelwert der jeweiligen Summen der Zeilen)

Nur wenn ich das alles so berechne, komme ich nicht auft den Wert 1233,346. Warum nicht? Hoffe mein Problem gut erklärt zu haben:hmmm:

So wie ich das sehe, hast Du da irgendwie die Rechenanweisung falsch verstanden (ging mir auch so...😱). [tex]y_iy'_i[/tex] bedeutet (für i=1)

[tex]\left(
\begin{array}{c} 75,30\\ 68,00\\51,50\\ 72,80\end{array}
\right)
\left(
\begin{array}{cccc} 75,30 & 68,00 & 51,50 & 72,80
\end{array}
\right)
[/tex]

(Ich hatte das ursprünglich anders hier stehen, aber das ergibt nur so Sinn...)

Das Ergebnis ist eine 4x4-Matrix. Das machst Du für alle Zeilen und addierst jeweils die 4x4-Ergebnismatrizen. Danach ziehst Du 15 mal [tex]\overline{y}\overline{y}'[/tex] (auch das eine 4x4-Matrix) ab und dividierst durch 14.

Ob dann das Ergebnis rauskommt, weiß ich nicht 😉 , aber es könnte schon sein...

Blob · 6 November 2006

kridbonn schrieb:
So wie ich das sehe, hast Du da irgendwie die Rechenanweisung falsch verstanden (ging mir auch so...😱). [tex]y_iy'_i[/tex] bedeutet (für i=1)

Danke für den Hinweis, wenn ich recht hätte müsste der Ausdruck [tex]y_i_jy'_i[/tex] und nicht [tex]y_iy'_i[/tex] heißen.

Franzk schrieb:
Beim ersten Durcharbeiten konzentriere ich mich aber zunächst auf das Wesentliche und verschaffe mir einen groben Überblick,

😎 , so mach ich das auch immer. Spätestens im Kurs "Wissenschaftliches Arbeiten lernt man das 😉

Franzk schrieb:
um zumindest die EA und teilweise schon die ersten Klausuraufgaben lösen zu können. Und die erste 883er-EA ist doch z.B halb so wild...

:fiesgrins meine EA habe ich schon letztes Semester bearbeitet, weswegen

Blob schrieb:
Vom Zeit verplempern war nicht die Rede, vielleicht habe ich soviel Zeit mich mit solchen Nichtigkeiten zu beschäftigen. 😎

Antje schrieb:
Dann schenke mir bitte die Hälfte davon!!!!!!😀😀😀

Liegt das daran, dass ihr in Bayern immer so viel feiert? :trink

Yara · 6 November 2006

kridbonn schrieb:
So wie ich das sehe, hast Du da irgendwie die Rechenanweisung falsch verstanden (ging mir auch so...😱). [tex]y_iy'_i[/tex] bedeutet (für i=1)

[tex]\left(
\begin{array}{c} 75,30\\ 68,00\\51,50\\ 72,80\end{array}
\right)
\left(
\begin{array}{cccc} 75,30 & 68,00 & 51,50 & 72,80
\end{array}
\right)
[/tex]

(Ich hatte das ursprünglich anders hier stehen, aber das ergibt nur so Sinn...)🙂

Danke für den Tipp, Dirk. Das war nämlich mein Problem...bei dem Ungetüm zu verstehen, was dort überhaupt gemacht wird. Auf die wahnsinnige Idee, das nachzurechnen bin ich nicht gekommen. Aber mich hat interessiert, was man rechnen müsste, wenn man denn doch so wahnsinnig wäre...(falls einen z.B. der Wahnsinn überkommt...

Blob schrieb:
Danke für den Hinweis, wenn ich recht hätte müsste der Ausdruck [tex]y_i_jy'_i[/tex] und nicht [tex]y_iy'_i[/tex] heißen.

Nö, ist schon richtig so.

Blob schrieb:
Liegt das daran, dass ihr in Bayern immer so viel feiert? :trink:

Ja, genau daran 😀 😀 😀 Deswegen wohnen hier auch die lustigen Menschen *hicks*

@sterix · 20 November 2006

Für Determinanten gibt es jetzt ein Spiel:
#?t=18968

Cu
@sterix

Multivariate Verfahren Kurseinheit 883

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