Multiplikatoren

ich hab noch ein weiteres Problem:

Ich kann die Multiplikatoren auch in der offenen Wirtschaft mittlerweile super ausrechnen, aaaber:
woher weiss ich, ob sie negativ oder positiv sind. Eigentlich ja ganz leicht, bloß was is in den Multiplikatoren, in denen Summen mit Zahlen drin stehen? Zum Beispiel im Übungsheft, die Aufgabe 4 zur Öffnung der Volkswirtschaft:
Woher weiß ich im Nenner, dass 1 + L[y]*I/L zusammen größer sind als das - C[y]?? Muss man sich das irgendwie logisch begründen, dass das Konsumdifferential nicht größer als 1 sein kann oder so? Danke für Eure Hilfe!

Du hast bei den Multiplikatoren auch immer die Angabe der partiellen Ableitung, also ob die < oder > 0 ist. Schreib Dir das über jeden Teil des Terms und dann kannst Du sehen, ob gesamt ein > oder < 0 rauskommt.

#?t=67261

L[Y] > 0
I < 0
L < 0
C[Y] > 0
NX[q] > 0
NX[Y] < 0

Daraus folgt, dass
L[Y]*/L = (+)* [ (-)/(-) ]= (+) * (+) = (+) > 0

Nun zu 1-C[Y]:

1-C[Y] >= 0, denn im Fall C[Y] = 1 ist 1-C[Y] = 0.

Weil nun 1-C[Y] entweder 0 (oder größer) ist und dazu eine positive Zahl (L[Y]*/L) addiert wird, folgt für den Klammerterm logischwerweise, dass dieser > 0 ist.

Der Klammerterm ist also > 0. Das wird mit NX[q] multipliziert, also ist der gesamte Nenner > 0.

Was ist mit dem Zähler?
Dort steht -1 * NX[Y]. Weil NX[Y] negativ ist, wird -1 * NX[Y] wieder positiv. Der Zähler ist also positiv.

Dividiert man also zwei positive Zahlen durcheinander, dann wird der Quotient immer positiv. Fertig

Danke für die ausführliche Erklärung.

Worum sich aber meine Frage eigentlich drehen sollte (sorry wenn ich nich genau genug gefragt hab):

Woher weiss ich, dass 1-C[y] immer größer gleich 0 ist?

Steht da doch!

Die marginale Zunahme des Konsums liegt im Intervall (0; 1].
Ist C[Y] = 1, dann bedeutet das, dass der Konsum um 100€ zunimmt, wenn Y um 100€ gestiegen ist.
Ist C[Y] = 0,2, dann bedeutet das, dass der Konsum um 20€ zunimmt, wenn Y um 100€ gestiegen ist.

Weil Konsum- und Sparrate zusammen nur höchstens 1 ergeben können, ok, das war die logische Begründung, nach der ich gesucht hab und die mir irgendwie abhanden gekommen ist...

Hoffentlich leg ich mich bei sowas offensichtlichem nicht in der Klausur auf die Schnauze... Weil differentieren und Vorzeichen einsetzen wäre ja fast schon zu einfach...