Multiplikator mit zusätzlichem Parameter

ich steh grad übelst auf dem Schlauch. 😕
Hab mich gestern abend an nem Multiplikator versucht und bin kläglich gescheitert. Kann mir jemand helfen und Licht in mein Dunkel bringen?

Es geht um folgendes Modell (Aufg. 4 aus Klausur Sept. 99):

(1) Y = I(i) + G + C (Y-T, α ) ............... Cα > 0 > Ii , 1 > CY-T > 0

(2) M = P * L (Y, i ) ............................. LY > 0 > Li

(3) Y = Y (N, K) .................................. Yn , Yk > 0

(4) w = P * Yn (N, K) ......................... Ynk > 0 > Ynn

Exogen sind der Parameter α, G, T, M, K und w.
αbeschreibt die Konsumneigung der priv. Haushalte.

Berechnet werden soll die Wirkung einer Erhöhung der Konsumneigung α auf das Einkommen (dY/dα) mit Angabe des Vorzeichens des Multiplikators.

Wie lauten die totalen Differentiale und wie schaut dann die Matrix dazu aus?
Habe irgendwie ne variable Größe zuviel und weiß nicht so richtig, wie ich das alles am besten zusammenfassen kann.

Wäre euch dankbar, wenn mir da jemand weiterhelfen könnte.

LG Silke

Bestehen in der Aufgabenstellung weitere Vereinfachungsmöglichkeiten, also z. B. Yn=P=1?

So würde ich lösen, unter der Vorraussetzung, daß zumindest Yn=1 gesetzt werden kann:

Totale Differentiale:

dY = Ii*di + dG + Cy-t*dY - Cy-t*dT + Ca*da
dM = P*Ly*dY + P*Li*di + L*dP
dY = Yn*dN + Yk*dK
dW = P*Ynn*dN + P*Ynk*dK + Yn*dP

für Yn=1 und dG=dT=dM=dK=dW=0

(1-Cy-t)*dY - Ii*di = Ca*da
P*Ly*dY + P*Li*di + L*dP = 0
P*Ynn*dY + dP = 0

daraus ergibt sich die Koeffizientendeterminante:

det = P*(Li*(1-Cy-t)-Ii*(Ynn*L - Ly)

det y= P*Li*Ca*da

somit

dY/da = Li*Ca / (Li*(1-Cy-t) - Ii*(Ynn*L - Ly))

das ganze sollte dann größer null sein.

Wie gesagt, ohne Gewähr, aber das wäre mein Lösungsansatz.

Gruß

EB

Danke für den Tipp! Schau ich mir heut abend nochmal genauer an.

Von Vereinfachungsmöglichkeiten wie z. B. Yn=P=1 stand nichts in der Aufgabenstellung. Deshalb wußte ich auch gar nicht so recht, wie ich die variablen Größen reduzieren kann oder wie sich diese wegkürzen.

Ohne Vereinfachung setzt Du dann eben für dN=1/Yn*dY ein wenn ich das richtig bedacht habe.