Multiplikation einer Matrix mit einem Vektor

ich habe ein Problem mit der Def:4.1.2 (Multiplikation einer Matrix mit einem Vektor).

Dort heißt es im zweiten Teil, die Klammern sind von mir zum besseren Verstehen eingefügt worden:

Die Matrix A bildet den n (Spaltenvektor) Vektor x in einem m (Zeilenvektor) Vektor Ax ab, sie kann also als Abbildung vom Rn in den Rm aufgefaßt werden.

Wenn ich die Def. richtig verstehe ist das Ergebnis von A*x immer ein Zeilenvektor.
Wenn ich rechne kommt aber immer ein Spaltenvektor heraus, was auch nach den Ordnungen Matrizen/Vektor nicht anders geht:
z.B. (3,3)*(3,1)=(3,1)

Kann mir einer sagen, was ich an der Def. falsch verstehe??

Herzliche Grüße

Michael

Wie kommst du darauf, dass das Ergebnis laut dieser Definition ein Zeilenvektor sein soll? Ersetze mal das Wort "Vektor" in der Definition durch "Spaltenvektor".

komme immer noch nicht dahinter, da steht doch,
Die Matrix A
bildet den n Vektor x -(n Vektor, deshalb für mich Spaltenvektor),
in einem m Vektor A*x ab (A*x-Ergebnis und das Ergebnis soll ein m und deshalb ein Zeilenvektor sein)
Für mich ist ein n Vektor ein Spaltenvektor, weil n bei der Matrize doch für Spalte steht. (Analog der m Vektor)

Michael

Michael,
vieleicht hilft es dir, wenn du dich von den Buchstaben m,n löst.
Also Matrix A mit a Zeilen und b Spalten, dann würde die Definition wie folgt lauten

Die Matrix A bildet den b-Vektor x in einen a-Vektor Ax ab, sie kann also als Abbildung vom Rb in den Ra aufgefaßt werden.

m und n sind nur *übliche* Bezeichnungen für die Zeilen und Spaltenzahl einer Matrix. Aber letzlich sind das doch nur Zahlen.

Gruß
Stephanie

Stephanie,

wenn ich dich jetzt richtig verstanden habe, steht
...in einen a-Vektor Ax ab,....
das a nicht für die Zeile.

Ich ging davon aus, wenn die Ordnung der Matrize z.B. (a,b) sei und a dann bei der Matrize für die Anzahl der Zeilen steht, so würde das a beim Vektor Ax ebenfalls für die Zeilen, sprich einen Zeilenvektor stehen. Nur, das Ergebnis ist ja immer ein Spaltenvektor.

Gruß
Michael

Beim Vektor Ax steht das a nur für die Anzahl der Element, ob es sich um einen Zeilen oder Spaltenvektor handelt gibt das nicht an. Und da die Anzahl der Element des Vektors Ax der Zeilenzahl der Matrix A entspricht wir halt der gleiche Bezeichner verwendet.

Gruß

Stephanie

Stephanie/chris

vielen Dank für eure Hilfe. Da lag ich ja völlig falsch, jetzt ist es aber verstanden!!!!

Gruß
Michael