Mikro - Haushaltstheorie

Mikro - Haushaltstheorie

Die Aufgabe lautet y=90 Geldeinheiten, und p1 = 6 und p2 = 1.
Berechnen Sie die optimalen Mengen für x1 und x2.
Die dazugehörige Nutzenfunktion lautet U=y^2*y
Die Lösung habe ich: x1 = 10 und x2 = 30.
Kann mir jemand dabei helfen, wäre echt super.
Aber ich bin einfach nicht draufgekommen.
Gruss Sabrina

sorry wenn ich frage, aber wie kann y^2*y die Nutzenfunktion sein, wenn x1 und x2 darin nicht vorkommen?

U ist momentan nur ein Wert, und zwar 90^2*90.

Was soll man daraus machen?

Gruss

Sascha

Sorry,
Ich meine die optimal Menge für y1 und y2.

Wenn Du hier mal klar sagst, was was ist, dann kann ich dir helfen!

Gruß Dennis

So probier es mal .... wie ich vermute, daß die Var. def. sind:

Also: unsere budgetgerade lautet: 90=6x1+x2

umgestellt nach x2=-6x1+90

Unsere Nutzenfunktion lautet: U(x1,x2)=x1^2*x2

Also gilt als optimalitätsbedingung: Stg. der Budgetgerade muß gleich der Stg. der Indifferenzkurve sein.

Die Steigung der Budgetgeraden ist gerade -6 (darum umgestellt) und die Stg. der Indifferenzkurve ist def. als:
- (dU/dx1)/(dU/dx2) =-dx2/dx1

Also: dU/dx1 = 2x1*x2
dU/dx2 = x1^2

also gilt: - (2x1*x2)/(x1^2) = -6

schneller geht es natürlich, wenn man weiß, daß
dx2/dx1 = dem umgekehrten Preisverhältnis ist

also: dx2/dx1 = p1/p2

es kommt das gleiche raus ....

nun aber weiter: ich kann noch kürzen: 2x2/x1 = 6
aufgelöst nach x2 = 3x1 ---> einsetzen in Budgetgerade: 90 = 6x1+3x1=9x1 --> x1 = 10 ---> x2 = 30

Gruß Dennis

Möglich wäre noch die Lagrangefunktion aufzustellen mit dre Nebenbedingung der Budgetgeraden:

L(x1,x2,Lamda) = x1^2*x2 - Lamda(90-6x1-x2)

ableiten nach allen 3 variablen ... lamda gleichsetzen um aus den 3 gleichungen zu bekommen: man bekommt die selbe Relation: x2 = 3x1 .... der Rest wie gehabt.

Gruß Dennis

Danke, seid echt spitze.