Mathematische Frage ":="

dieser mathematische Operator ":=" habe ich in einigen Formel der Kurseinheit gesehen, konkrett in partielle Ableitung. Was bedeutet der?

Danke für die Hilfe!

Christian

":=" bedeutet nichts anderes als "definitionsgemäß gleich". Der Doppelpunkt steht dabei auf der Seite, die definiert wird. Beispielsweise in KE 1, VWL, S. 50, Formel (4.3). Prinzipiell kann eine erste Ableitung ja größer, kleiner oder gleich Null sein. Aber, wie im Text steht, wird für den Sachverhalt angenommen, dass die ersten Ableitungen der Produktionsfunktion positiv sind. Also steht hier bei der 1. Ableitung nicht "=" sonder ":=", da ja eine Annahme dahinter steckt. Hoffe, dass Dir das weitergeholfen hat. Ansonsten, melde Dich einfach

manchmal benutzt man anstatt ":=" auch drei übereinander liegende Striche

wcbLTD schrieb:

":=" bedeutet nichts anderes als "definitionsgemäß gleich". Der Doppelpunkt steht dabei auf der Seite, die definiert wird. Beispielsweise in KE 1, VWL, S. 50, Formel (4.3). Prinzipiell kann eine erste Ableitung ja größer, kleiner oder gleich Null sein. Aber, wie im Text steht, wird für den Sachverhalt angenommen, dass die ersten Ableitungen der Produktionsfunktion positiv sind. Also steht hier bei der 1. Ableitung nicht "=" sonder ":=", da ja eine Annahme dahinter steckt. Hoffe, dass Dir das weitergeholfen hat. Ansonsten, melde Dich einfach 🙂

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Ich habe mir diese Formel wieder angeschaut, verstehe aber nicht. Ich denke aber, es liegt daran, das ich nicht diese Schreibweise für Ableitungen verstehe. dx/dv_1_j bedeutet doch nichts anderes als x'(v_1_j). Nun, warum schreibt man danach noch einmal := x_v_1_j dahinter. (hier d=del)

Bin ich jetzt ganz falsch? Danke für die Hilfe.

cwaidelich schrieb:

Ich habe mir diese Formel wieder angeschaut, verstehe aber nicht. Ich denke aber, es liegt daran, das ich nicht diese Schreibweise für Ableitungen verstehe. dx/dv_1_j bedeutet doch nichts anderes als x'(v_1_j). Nun, warum schreibt man danach noch einmal := x_v_1_j dahinter. (hier d=del)

Bin ich jetzt ganz falsch? Danke für die Hilfe.

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Weil wie gesagt eine Annahme dahinter steckt und zwar, dass die 1. Ableitungen der Produktionsfunktion positiv sind. Wenn Du eine beliebige Funktion ableitest, so kann diese ja positiv, negativ oder Null sein. Damit diese Funktion aber als Produktionsfunktion gilt, muss sie die Bedingung erfüllen, dass die 1. Ableitungen positiv, also > 0 sind. Die Schreibeise sollte Dich nicht irritieren. Im Zähler ("oben") steht die Funktion und im Nenner ("unten") die Variable, nach der die Funktion abgeleitet werden soll. Doofes Beispiel, aber vielleicht wird Dir die Bedeutung so klarer. Angenommen, Du isst nur Schokolade mit einem Kakaoanteil von 85%, weil Du laktoseintolerant bist. Alle Deine Freunde wissen das. Du sagst, dass Du Dir zum Geburtstag Schokolade wünscht (ohne den Kakaoanteil zu nennen). Deine Freunde kaufen Dir automatisch Schokolade mit einem Kakaoanteil von 85%, da Sie wissen, dass Du keine Milchschokolade verträgst. Hinter dem vielseitigen Begriff "Schokolade" steht für Deine Freunde und Dich die Anname, dass Du ja nur Schokolade mit einem Kakaoanteil 85% isst. "Mathematisch" formuliert würde das so aussehen

Schokolade := Kakaoanteil 85

Das bedeutet nix anderes, als dass für Dich Schokolade definiert ist, dass sie 85% Kakaoanteil hat. So ist es jetzt auch bei den Produktionsfunktionen. Produktionsfunktionen haben nun keine 85% Kakaoanteil, sondern positive Ableitungen.

Ich glaube ich hab es: nur um 100% sicher zu sein. Bei einer normalen Funktion f(a,b) = a + b, kann ich ja folgendes definieren: a>0, b>0, wenn ich jetzt von einer Ableitung, oder Funktion spreche, kann ich sagen: a + b := f(a,b) > 0. Dies bedeutet, dass das Resultat > 0 sein muss.

Bin ich jetzt richtig, oder "richtiger"?

Ja. ich habe es heute verstanden, als ich in an c# forum folgendes lass:

a := b;
b := 0;

bei einer Programmiersprache sagt man ja nicht:
a = b, sondern a == b !