Mathe Skript KE2 - Beispiel 6.3.1 - wie kommt man nur auf diese Lösung?

ich hoffe, ihr könnt mir weiterhelfen.
Ich bin gerade bei KE2 am Beispiel 6.3.1. wo die Hesse Matrix tiefer erläutert wird.
Die Matrix etc. habe ich eigentlich verstanden, mein Problem sind die Lösungen im Beispiel.

Bei x1 geben die als Lösung 0 und +- 5/2+10 an.
Ich verstehe nur die 0.

Die Gleichung ist:
fx1(x1,x2,x3) = 8 (x1 - 10)³ + 50x2 = 0
fx2(x1,x2,x3) = 50 (x1 - 10) + 50x2 = 0
fx3(x1,x2,x3) = 10 (x3 - 12)

Dann folgt x3 = 12
Man setzt die anderen beiden Gleichungen gleich und da häng ich dann.

Kann mir das jemand erklären? 🙂

Danke schon Mal vorab
GiBa

das sind nur einfache Umformungen
8 (x1 - 10)³=50 (x1 - 10) (sie beiden gleichen ja "- 50x2")
dann beide Seiten durch 8 (x1 - 10) dividieren
man kommt auf (x1 - 10)^2 = 50/8 (oder 25/4)
dann beiden Seiten Wurzel ziehen (x1 - 10) = + oder - 5/2
und weiter weisst du bestimmt

ValleMoi,

ja - tausend Dank 🙂
Manchmal steh ich echt so aufm Schlauch ...

ich habe noch nicht verstanden, wie die kritischen Punkte ermittelt werden.

x1 ist 7,5 ; 10; 12,5
x2 ist -2,5 ; 0; 2,5
x3 ist 12.

Wieso ist dann z.B. (7.5 ; -2.5 ; 12) kein kritischer Punkt?

wenn du für x1 7,5 in die Gleichungen einsetzt, dann erhältst du für x2 2,5. Deswegen kann der Punkt (7,5;-2,5;12) kein kritischer Punkt sein.
Bestimmt ein kleiner Vorzeichenfehler bei deinen Berechnungen