Claudia,
mit dem Satz
"...dass zum Bestehen der WiWi-Klausuren Mittelstufenmathematik ausreicht."
habe ich nicht auf "gerade noch bestanden" abgezielt, auch volle Punktzahl ist drin, keine Frage. Ich verwende
Bestehen der Klausur hier in Abgrenzung zu
Verstehen der betriebs- und volkswirtschaftlichen Sachverhalte vermittels Mathematik und damit behaupte ich jetzt nicht "Du persönlich hättest nicht alles verstanden", mit welchem Recht könnte ich das auch tun?!
Der Grenzwertbegriff und sein mathematischer Zugang ist m.E. in der VWL wichtig! So verbirgt sich im Begriff "Grenzkosten" auch der Grenzwertbegriff und ohne diesen Zusammenhang zu berücksichtigen ist es unmöglich zu begründen, warum der Begriff Grenzkosten für das was damit beschrieben werden soll, sinnvoll ist.
Beispiel: Nehmen wir an die Kostenfunktion f: Stückzahl -> Kosten, f(x) := wie auch immer definiert, beschreibt die Kosten für eine bestimmte Stückzahl. Frage: bei welcher Stückzahl sind die Grenzkosten am höchsten/niedrigsten? Wie rechnest Du das aus?
So weit ich verstanden habe, beschreiben die Grenzkosten die
Veränderung der Kosten bei
Veränderung der Stückzahl um 1 also von x auf x+1 oder x-1.
"Grenz" in Grenzkosten ist das selbe wie in Grenzwert, man fragt:
"Wenn sich die unabhängige Grösse x um einen 'unendlich kleinen Wert' epsilon > 0 ändert, wie ändert sich dann die von x abhängige Grösse f(x)". Bildlich gesprochen verringert man den Abstand (x + epsilon>0) zu x immer mehr ohne das epsilon zu 0 wird (aber epsilon wird immer kleiner, d.h "epsilon geht gegen 0") und dabei wird angeschaut wie sich der von x+epsilon abhängige Wert f(x+epsilon) ändert, epsilon nähert sich quasi der
Grenze x ohne diese aber zu erreichen und f(x+epsilon) "bewegt" sich dabei seinerseits auf einen
Grenzwert zu.
Dieses "Änderungsverhalten" ist nun seinerseits durch eine Funktion beschreibbar:
[x] -> [Grenzwert d.h. Änderung f(x+epsilon mit epsilon gegen 0)],
diese
leitet sich überraschender Weise direkt aus der Ursprungsfunktion f
ab (da gibt es Regeln für, die Ableitungsregeln), sie wird deshalb erste Ableitung von f genannt und mit f' bezeichnet. Die erste Ableitung f' von f ist also die "Kostenunterschied-Funktion" (Grenzkostenfunktion). Um die grössten/geringsten Grenzkosten zu erhalten ist nun die Stelle gesucht, an der der Kostenunterschied am grössten/geringsten ist, d.h. die Grenzkostenfunktion f' ein lokales Maximum/Minimum hat. Der Wert f'(x) von f' an der jeweils ermittelten Stelle mit lokalem Maximum/Minimum stellt dann die gesuchten grössten/geringsten Grenzkosten dar.
Um diesen Punkt zu berechnen wird die "Toolbox" für reelle Funktionen aus der Analysis bemüht, mit der zum einen Funktionen abgeleitet als auch lokale Maxima/Minima berechnet werden können.
Zu Grenzkosten siehe z.B. hier:
https://de.wikipedia.org/wiki/Grenzkosten
Eine verwandtes Problem ist die Frage nach der Stückzahl mit den geringsten Kosten bei gegebener Kostenfunktion f, relevant z.B. bei der Einrichtung einer neuen Produktionsstätte/-linie.
Und wie löst Du diese Aufgaben ohne den Ableitungsbegriff? Der Grenzkostenbegriff, sowie "wann wird der höchste/niedrigste Wert angenommen", gehören jedenfalls zum BWL/VWL-Stoffumfang.
In Anlehnung zu meinem vorigen Schlussstatement möchte ich nun genauer schreiben, was ich meinte (Danke an Claudia):
Nun ist es aber nicht meine Absicht jemanden zu verschrecken und es wurde bereits erfolgreich vorgemacht, dass Mittelstufenmathematik ausreicht, um die WiWi-Klausuren in ReWi überdurchschnittlich gut abzuschliessen.
Liebe Grüsse
