Mathe II Übungsaufgabe 11.2.8 Teil iii

Mathe II, Übungsaufgabe 11.2.8, Teil iii

Hallo,

ich habe ein Problem mit der Lösung zu dieser Übungsaufgabe.

Die Ableitung selber habe ich auch so rausgekriegt. Aber ich kann irgendwie die Vereinfachung der Lösungsformel nicht nachvollziehen.

Wie werden aus den -x^7/2*2x plötzlich +3x^9/2 😕

Könnte mir jemand bitte die Einzelschritte zeigen?

Das wäre riesig nett.

als meine allererste Latex-Übung stelle ich die Matheformel und die vereinfachte Formel auch noch hier rein:

[tex]f'_{(x)}=\frac{ \frac{\displaystyle 7}{2}\displaystyle x^{\frac{5}{2}}(1+x^2)-x^{\frac{7}{2}}*2x}{(1+x^2)^2}\;\;\; =\;\;\;\frac{7x^{\frac{5}{2}}+3x^{\frac{9}{2}}}{2(1+x^2)^2}[/tex]

Vielen Dank nochmal für die Zwischenschritte!

das ist gar nicht schwer ... versuch es mal einigermaßen verständlich zu schreiben ...

also: zuerst solltest Du den Zähler ausmultiplizieren ... das sieht dann so aus:

[tex]f'(x)=\frac{\frac{7}{2}*x^{\frac{5}{2}}+\frac{7}{2}*x^{\frac{9}{2}}-2*x^{\frac{9}{2}}}{(1+x^2)^2}[/tex]

dann noch zusammenfassen:

[tex]f'(x)=\frac{\frac{7}{2}*x^{\frac{5}{2}}+\frac{3}{2}*x^{\frac{9}{2}}}{(1+x^2)^2}[/tex]

zuletzt noch die [tex]\frac{1}{2}[/tex] vor den bruch holen und dann multiplizieren:

[tex]f'(x)=\frac{\frac{1}{2}*(7*x^{\frac{5}{2}}+3*x^{\frac{9}{2}})}{(1+x^2)^2}[/tex]

dann folgt:

[tex]f'(x)=\frac{7*x^{\frac{5}{2}}+3*x^{\frac{9}{2}}}{2*(1+x^2)^2}[/tex]

so ... hoffe das war verständlich ...

gruß Dennis