Mathe Aufgabe 7.8.3 fehlerhaft? (plus Frage zu DGL)

Mag sein, dass ich auch total auf dem Schlauch stehe, aber ist der Rechenweg für diese Aufgabe in der Lösung wirklich korrekt?
In Zeile 5 (Seite 72, Lösung zu 7.8.3) sehe ich c1*2^n+1 - c1*2^n sowie c2*4^n+1 - c2*4^n
In Zeile 6 wird daraus c1*2^n und 3*c2*4^n

Was für eine Rechenregel soll dort angewendet worden sein? Wieso nur 1*c1 aber 3*c2? Erschließt sich für mich überhaupt nicht, was dort gerechnet wurde.



Des weiteren verstehe ich noch nicht, wie man bei den DGL immer aufs Polynom kommt. Speziell in Aufgabe 7.6.2 ii) und 7.6.3 (oder auch das Beispiel 7.6.2 auf Seite 26 / beispiel 76.1 auf Seite 25), gibt es einen Trick um den ganzen Term richtig aufzulösen? Gerade mit Lambda^5 sehe ich nicht wie man ohne Hilfe auf die entsprechenden Klammern kommen soll

test

Flodo, wie die Regel genau lautet, weiss ich nicht, aber man kann diese Lösung nachvollziehen:

c1*2^n+1 - c1*2^n

ist gleich c1*2^n *2 - c1*2^n

c1*2^n ausklammern:
c1*2^n (2-1) = c1*2^n