Loyale Wähler

ich bin gerade dabei, ehemalige Klausuren und Einsendeaufgaben zu lösen und bin nun zu einer EA gekommen, bei der ich die Lösung nicht ganz verstehe.

Vielleicht hat sich jemand die Aufgabe auch schon angeschaut und kann mir weiterhelfen. Es geht um die EA 2 im SS 2008, Aufgabe d. Wie kommt man auf die Position 13/18?

Mir sind die Überlegungen hier nicht ganz klar.

Über eine Antwort wäre ich dankbar.

Beste Grüße

Wolfgang

Ich versuche es mal.
Partei B sitzt auf Position 1/6

Die Parteien A und C möchten möglichst viele Wähler abbekommen und wir wissen, daß beide am Ende auf der gleichen Position landen. Die Region zwischen 0 und 1/6 würde den beiden maximal (1/6)/2 Stimmen einbringen, die Region zwischen 1/6 und 1 5/6/2, daher spielt sich die restiliche Entscheidung dort ab.

Wenn A/C Beispielsweise die 3 nehmen, erhalten sie folgende Stimmen: (6/6-3/6)/2+ (3/6-1/6)/4

Den oberen Teil der Wähler wählen zu je 50 % A oder C, zwischen B und A/C erhalten sie aber nur 25% der Wähler, 50 % entscheiden sich für das näher liegende B.
So lange aber ein UNgleichgewicht zwischen dem zu erwartenden Wählerantel zwischen AC und B und AC und 6/6 herrscht, existiert noch kein Gleichgewicht. Eine der Parteien A oder C würde mehr stimmen erhalten, wenn sie nur ein wenig von der gemeinsamen Position in den größeren Wählerraum abweicht.
Daher muß im GG gelten:
(1-Position AC)*0,5 =(Position AC - Position B)/4

Nichts weiteres steht aber in der Musterlösung:

(1-X)/2=(X-1/6)/4 <=> 1-x=x-1/6

x=13/18