Lösung zur Sokrates- Aufgabe

Lösung zur Sokrates- Aufgabe

Kann mir jemand vielleicht die Lösungswege für folgende Aufgabe erläutern?


[FONT=Dcbx10, sans-serif][FONT=Dcr10, sans-serif]Sokrates besitzt ein Schiff [FONT=Dcr10, sans-serif]im Werte von 200 Millionen Euro.
[FONT=Dcbx10, sans-serif][FONT=Dcr10, sans-serif]Wenn das Schiff [FONT=Dcr10, sans-serif]sinkt, was mit einer Wahrscheinlichkeit von [FONT=Cmr10, sans-serif]1[FONT=Cmmi10, sans-serif]/[FONT=Cmr10, sans-serif]5
[FONT=Dcr10, sans-serif]zu erwarten ist, verliert er die 200 Millionen. Sein gesamtes Vermögen
[FONT=Dcr10, sans-serif]beträgt 225 Millionen Euro. Sokrates maximiert den erwarteten
[FONT=Dcr10, sans-serif]Nutzen, wobei die von-Neumann-Morgenstern-Nutzenfunktion durch
[FONT=Dcr10, sans-serif][FONT=Cmmi10, sans-serif]u[FONT=Cmr10, sans-serif]([FONT=Cmmi10, sans-serif]X[FONT=Cmr10, sans-serif]) = [FONT=Cmmi10, sans-serif]X^0,5 [FONT=Cmr8, sans-serif]gegeben ist. [FONT=Cmmi10, sans-serif]X steht dabei für das Vermögen.
[FONT=Dcr10, sans-serif]Welchen Betrag ist er höchstens bereit, für eine Vollversicherung seines
[FONT=Dcr10, sans-serif]Schiffes zu zahlen?

Ich bin für eine vollständige Lösung äußerst dankbar...die Lösung ist übrigens 56Millionen €, aber der Weg dahin ist mir äußerst unklar.

Ich glaube ich habs. Ich bin nur nicht sicher, ob ich's gut erklären kann.

Die Wahrscheinlichkeit, dass das Schiff untergeht beträgt 20%.
Geht das Schiff unter, hat Sokrates noch ein Vermögen von 25 Mio.
Die Wahrscheinlichkeit, dass das Schiff nicht untergeht ist 80% => Vermögen weiterhin 225 Mio.

Das erwartete Vermögen (da benutzt man die von dir angegebene Nutzenfuktion zur Berechnung) ist:

[tex]0,2 \cdot \sqrt{25} + 0,8 \cdot \sqrt{225}[/tex]

Die Nutzenzahl die man daraus ermittelt ist 13. Das Sicherheitsäquivalent [Im Glossar müsste das erklärt sein, das hab ich aber gerade nicht hier] ist dann 13² = 169.

Ziehst du nun noch 169 von 225 ab, kommst du zu den 56 Mio 🙂.

Möglich dass sich jetzt Leute an den Kopf greifen weil die Zahl zwar richtig, aber der Lösungsweg katastrophal ist 😀, dann bitte verbessern. Erklärt ist das ganze auch nochmal in Kurseinheit 2, bis Seite 85 :winke:

viele Grüße

Danke sehr, mir leuchtet deine Erklärung ein, nach einem erneuten Überfliegen der relevanten Seiten in KE 2 wurde mir auch einiges klarer. Habe irgendwie das Gefühl dass die Informationsdichte, die ich bei jedem weiteren Lesen der Passagen in der KE 2 aufnehme, überproportional steigt.