Lösung der Gleichung 1,04^t + t = 100

Ist es möglich, diese Gleichung mit mathematischen Me4thoden eindeutig zu lösen?

1,04^t + t = 100

Oder ist hier nur eine Näherung möglich.
Ich hab die Gleichung bei einer Aufgabe aufgestellt; damit lässt sie sich leichter lösen.

P.S. Wohl dem, der die Funktion Wertetabelle im Taschenrechner hat

Aber t ist doch ein zeitlicher Parameter und gehört hier zum Aufzinsungsfaktor. Meinst du mit dem +t vielleicht irgendwas anderes?
Wenn du das t bei "hoch t" ausrechnen willst, musst du über den Logaritmus gehen:
xT = x0 * q^t
ln (xT/x0) = ln q^t
ln (xT/x0) = t * ln q
t = ln (xT/x0) / ln q

hm..check ich noch nicht so ganz, was ist den x?? und wieso der natürliche logarithmus und nicht log??
Mach bitte ein Beispiel:
1,04^t + t = 3,0816 (t = 2)

Bitte nun nochmal mit diesen Zahlen die Lösung...denn ich dachte immer, es ist nicht möglich, diese Gleichung zu lösen...

Ich verstehe bei dir nicht, was + t bedeutet. 1,04 ist ja q und ^t ist die Aufzinsung über den Zeitfaktor. Aber wieso addierst du den Zeitfaktor t noch mal??

Okay, also Beispiel (ich bastel mal selbst eins, weil ich bei deinem den Zusammenhang nicht sehe).
Wir legen einen Betrag x0 = 10.000 GE zu einem Zinssatz von r = 10% an. Frage: Wie lange muss der Betrag angelegt werden, damit ich am Ende mindestens einen Betrag xT von 30.000 GE erhalte?

Lösung:
30.000 < 10.000 * 1,1^t
30.000/10.000 < 1,1^t
3 < 1,1^t
ln 3 < ln 1,1^t
ln 3 < t * ln 1,1
ln 3 / ln 1,1 < t
11,5 < t
D.h., der Betrag x0 muss mindestens 11,5 Jahre (also eigentlich 12 Jahre, da Zinsen usw. nachschüssig ausgezahlt werden) angelegt werden, um mindestens 30.000 GE zu erhalten.

Södele. Ich bin schon ganz matschig. Und geh jetzt lieber ins Bett.

Danke 🙂

Aber wie ist das mit meiner Gleichung, losgelöst von den normalen Inhalten aus den KE... Ich habe mir einen alternativen Lösungsweg ausgedacht und in diesem kommt nun mal + t vor

Vielleicht solltest du dir den alternativen Lösungsweg noch mal anschauen. Aus rein logischer Sicht macht + t keinen Sinn, da in allen Original-Formeln das t immer nur als Exponent vorkommt. Selbst wenn du in irgendeinem Umformungsschritt mal auf + t kommst, hättest du vorher den Logaritmus bilden müssen.

1,04^t + t = 3,0816
t * ln 1,04 = ln 3,0816 - ln t
t * ln 1,04 + ln t = ln 3,0816

Hm. Aber an der Stelle komm ich nicht weiter.

Transzendente Gleichungen kann man nur in Spezialfällen lösen. Ich denke, hier hat man ganz schlechte Karten.

Ok, dann wäre das auch geklärt! Muss ich wohl doch die andere Variante nehmen 🙁
Aber viel Glück euch allen morgen 🙂

*CLOSED*

Wenn es aus irgendeinem Grund wieder so eine Gleichung zu lösen gibt (z.B. bei Aufgaben, wo man sonst ausprobieren muss), werde ich das einfach den Taschenrechner machen lassen..

Casio fx-991ES -> 1.04^X+X=100 -> SOLVE -> X=78,3741

Ich denke nicht, dass es dafür Abzüge gibt. Der Taschenrechner hat auch keine "Textverarbeitungsfunktion", sollte also erlaubt sein. Hat auch noch nie jemand etwas dagegen gesagt.

Was hast du denn da für ein TR-Modell? Meiner kann nur Wertetabellen für Gleichungen berechnen, nicht jedoch explizite Werte. Kann deiner denn sowas?
Erlaubt ist es allemal, steht ja nirgends, dass das nicht erlaubt ist....

Jep, explizierte Werte, natürlich nur numerisch gelöst, kann auch schonmal 10-20sec dauern bei komplizierteren Gleichungen.

Ist, wie oben geschrieben, ein Casio fx-991ES. Meiner Meinung nach der beste Taschenrechner unter den an der Uni regelmäßig erlaubten. Kostet ca. 15-20EUR.

Hab ihn mir grad noch schnell gekauft 🙂 Der ist wirklich super und grade wenn es um internen Zinsfuß geht, gut! Denn man muss dann nicht die Gleichungen lernen