Lineare Un- Abhängigkeit

Lineare (Un-)Abhängigkeit

Kleine Verständnisfrage zu Seite 19 Lineare Algebra I:
Linear unabhängig ergibt (bei m=2) nur wenn alpha1 (das griechische
zeichen dafür🙂 ) und alpha2 = 0 den Nullvektor.
Linear abhängig wiederum auch noch bei mind. einem alpha1 oder
alpha2 ungleich 0, oder wenn einer der beiden Vektoren der Nullvektor ist. Richtig?

Wenn ja, lässt sich alpha ungleich 0 ausrechnen oder nur durch
geschicktes kombinieren herausfinden? 😕

Dank schonmal für die Antwort

jazz

So ganz verstehe ich nicht, was Du mit den diversen alphas meinst.

Aber ein ganz anderer Vorschlag: Gedulde Dich bis Kapitel 5, dort wird mit dem Pivotisieren ein Weg eingeführt, über den sich ganz einfach ermitteln lässt, ob Vektoren linear abhängig oder unabhängig sind.
Der hat mich seinerzeit deutlich weiter gebracht als alles, was vorher dazu erklärt wurde.

Ich hatte damit anfangs auch Probleme. Generell sind Vektoren aber linear abhängig, wenn sie auf einer Geraden liegen, also z.B. 2xc1 = c2 und der eine Vektor durch den andren dargestellt werden kann, was auch das alpha ausdrücken soll.
Ich hoffe, das konnte dir weiterhelfen!

Jazzman79, hallo alctilwen,

erstmal willkommen im Studienservice

Die Formulierung im Kurstext ist so ein bisschen von hinten durch die Brust ins Auge geschossen. Was man sich zur linearen (Un-)abhängigkeit merken muss, steht auf S 18 unter der Definition. Wenn ihr das verstanden habt, ist der Rest nicht mehr schwierig.

Jazz hat das soweit ich das sehe jedenfalls richtig erfasst. 🙂
Und die Alphas lassen sich natürlich ausrechnen – das kommt noch., nur Geduld...

Jazzman79 schrieb:

Kleine Verständnisfrage zu Seite 19 Lineare Algebra I: Linear unabhängig ergibt (bei m=2) nur wenn alpha1 (das griechische zeichen dafür🙂 ) und alpha2 = 0 den Nullvektor.
Linear abhängig wiederum auch noch bei mind. einem alpha1 oder
alpha2 ungleich 0, oder wenn einer der beiden Vektoren der Nullvektor ist. Richtig? jazz

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s. Seite 17:
Heißt das, dass die Vektoren im ersten Fall
[tex] a^1={1 \choose 3}{,} a_^2={3 \choose 1}[/tex] "linear unabhängig", also trivial, und die Vektoren im zweiten Fall [tex] c^1={1 \choose 2}{,} c^2={2 \choose 4}[/tex] "linear abhängig" (nichttrivial) sind???
Im zweiten Fall können ja mehrere [tex] \alpha_i\ne 0 [/tex] sein.

Fast! 🙂

mad schrieb:

Heißt das, dass die Vektoren im ersten Fall
[tex] a^1={1 \choose 3}{,} a_^2={3 \choose 1}[/tex] "linear unabhängig", also trivial

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...nur trivial zum Nullvektor kombinierbar. Gemeint ist:

[tex] a^1{1 \choose 3}+ a_^2{3 \choose 1}={0\choose 0}[/tex]

geht nur, wenn die beiden a Null sind.

mad schrieb:

und die Vektoren im zweiten Fall [tex] c^1={1 \choose 2}{,} c^2={2 \choose 4}[/tex] "linear abhängig" (nichttrivial) sind???

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Nee, nicht die Vektoren sind nicht-trivial, aber diese beiden lassen sich auch nicht-trivial zu Null kombinieren, z.B. so: [tex]c^1= 2, c^2=-1[/tex]

[tex] 2{1 \choose 2}- 1{2 \choose 4}={0\choose 0}[/tex]

Bei zwei Vektoren kann man lineare Abhängigkeit recht leicht sehen – der eine Vektor ist Vielfaches des anderen.

dann ist der Nullvektor also unbedingt Bedingung.

Im Übrigen viele Dank für die Hilfe. Scheinbar ist die lineare Abhängigkeit
doch kein Selbstläufer. aber ich denk ich blick jetzt eher durch,

jazz