lineare Un- abhängigkeit

lineare (Un-)abhängigkeit

Hallo,

ich habe ein Problem mit der linearen (un-)abhängigkeit.

bis Seite 17, KE 1 ist es noch soweit klar.
Aus Seite 18 steht dann,

a1,a2, ..., am sind l.u., wenn sie nur trivial zu (0,0) linear kombinierbar sind. d.h für alpha = 0 ??

a1, a2, ..., am sind l.a., wenn sie auch nichttrivial zu (0,0) linear kombinierbar sind. d.h. für alpha ungleich 0 ??
das verstehe ich nicht. Sowie die weiteren Erläuterungen auf Seite 19 - 20

Hat jemand eine bessere Erklärung dazu??

Hi

also l.u. sind sie wenn alpha =0 ist und es sonst keine Lösung für alpha gibt!
l.a. sind sie wenn es für alpha auch andere lösungen als die triviale (also 0) gibt.

danke für deine Antwort!!!

nichttrivial heisst ungleich 0, also für alpha irgendeine Zahl, die mit Vektor a multipliziert dem Vektor b ergibt??

Also nichttrivial für alpha ungleich null kann auch ein Vektor (0,0) ergeben, wäre also in diesem Fall sozusagen ein neuer Vektor??? kann ich das so sehen??

Wenn in einer Linearkombination alle alphas 0 sind, ist natürlich das Ergebnis 0. Das ist "trivial" und interessiert nicht weiter.

Interessant wird es, wenn eine "nichttriviale" Linearkombination (also mind. ein alpha <> 0) den Nullvektor ergibt. Dann heißen die Vektoren l.a.

Gibt es eine solche nichttriviale Kombination nicht (bzw. die einzige Kombination mit 0 als Ergebniss ist trivial), dann heißen sie l.u.

Da ich jetzt nur den Lehrtext wiederholt habe, bin ich nicht sicher, ob das weiterhilft.:rolleyes

*grins* 😉 aber hauptsache du wolltest es versuchen zu helfen ...

ich lese hier 3 dinge aufeinmal um das problem zu lösen, ich könnte kotzen, aber ich warte noch, für jedes Problem gibt es eine Lösung ...

Habe schon ein Videostream angeschaut, da war es ganz gut erklärt, nur wieder zu kurz ... ätchz ...

Also wenn du einen Vektor durch eine Kombination der andern Vektoren darstellen kannst, sind diese Vektoren l.a. ansonsten l.u., die triviale Lösung (0*a+0*b=0*c) wird hier ausgeklammert. hoffe das ist verständlicher

ja super, es dämmert immer besser...

ich lese und lese, schreibe dabei alles wichtige in eine Art Karteikarte und lese es immer wieder durch, mache Übungen dazu und versuche den ganzen Kram nachzuvollziehen ...

Angrax schrieb:

also wenn du einen Vektor durch eine Kombination der andern Vektoren darstellen kannst, sind diese Vektoren l.a. ansonsten l.u., die triviale Lösung (0*a+0*b=0*c) wird hier ausgeklammert. hoffe das ist verständlicher

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Hallo,

ich dachte bisher aus einer Basis (im IR^2 z.B. 2 l.u. Vektoren) läßt sich jeder andere Vektor darstellen? l.a. sind sie nur wenn der Nullvektor nichttrivial kombinierbar ist oder?