linear abhängig; unabhängig

an alle, die Ahnung haben,

kriege die Geschichte mit linear abhängig und linear unabhägig nicht 'reingepaukt.😕 Und dabei brauchen wir es ja für alles: Funktionen, Vektoren, Matrizen. Bringe es immer durcheinander: Hat bitte 'mal jemand einen Merksatz oder 'ne Eselsbrücke für mich Esel?
Ihr würdet mich glücklich machen.
Vielen Dank im Voraus, Eure Pe.

hab weder Merksatz noch Eselsbrücke, aber liear abhängig bedeutet einfach nur, dass bei 2 Vektoren der eine einfach ein Vielfaches des anderen ist. Bei 3 oder mehr Vektoren ließe sich einer als Linearkombination der anderen darstellen, also als Summe der Vielfachen der anderen.
Ganz allgemein machst du immer folgendes:
Wenn du Vektoren v1, v2, v3 hast versuchst du die zum Nullvektor zu kombinieren. Schreibst also hin: a*v1+b*v2+c*v3=0.
Damit erhälst du ein lineares Gleichungssystem und versuchst Lösungen für a,b,c zu finden. Wenn es nur die Möglichkeit a=b=c=0 gibt, dann sind deine Vektoren linear unabhängig, findest du eine andere Lösung, dann sind sie linear abhängig.
Bsp: v1=(2,1,3) ; v2=(1,0,1) ; v3=(0,1,1)
Entweder du siehst, dass 2*v2+v3=v1 ist, oder du schreibst dir das Gleichungssystem auf.
a*v1+b*v2+c*v3= 0

2*a + 1*b + 0*c = 0
1*a + 0*b + 1*c = 0
3*a + 1*b + 1*c = 0

Wenn du das nun auflöst bekommst du z.B. a=-c und b=-2a. Das Gleichungssystem lässt sich also mit verschiedenen Zahlen lösen. Wenn du dir irgendwas für a wählst ergeben sich automatisch Lösungen für b und c. Diese sind quasi von deiner Wahl von a abhängig. Die Vektoren sind linear abhängig.

Wenn du aus so einem Gleichungssystem die Lösungen a=0, b=0, c=0 erhälst, dann hast du linear unabhängige Vektoren vorliegen...

Gruß, tru

Petra!

Ich habe auch schon was längeres dazu geschrieben, ich verweise einfach mal darauf:
https://www.studienservice.de/showpost.php?p=88877&postcount=36
Auch guterklärt ist der Wikipedia-Artikel dazu: https://de.wikipedia.org/wiki/Lineare_Unabhängigkeit

Ansonsten gibt es noch den alten Mathematikerwitz dazu:
Geht ein Nullvektor zur Drogenberatungsstelle und sagt:
"Herr Doktor, helfen Sie mir, ich bin linear abhängig!"

Was auch immer hilft, ist wenn du dir drei Stricknadeln nimmst, die drei Vektoren im R³ darstellen sollen und mit denen einfach mal verschiedene Stellungen probierst, am besten nimmst du dir als Hilfsebene noch ein großes Stück Pappe.

Viel Erfolg!

Max