LinA 1 Übung 2.3.9

ich habe mich gerade an das Matheskript Lineare Algebra 1 gemacht und bin über die Übungsaufgabe 2.3.9. gestolpert.
Die Hessesche Normalform und den Abstand des Punktes zu bilden waren kein Problem. Aber bei der dritten Aufgabe fällt einfach nicht der Groschen. Warum liegen die Punkte auf der selben Seite der Geraden wenn das Ergebnis <0 ist ?
Auf der Seite darüber wird doch gesagt dass <= 0 die Halbebene darstellt in die a nicht weist....also auf der anderen Seite ?!
Wo ist mein Denkfehler?

Vielen Dank für eure Hilfe !

Allgemein, wenn man eine Gleichung in die Hessische Normalform überführt hat, gilt diesefür alle Punkte auf der geraden als erfüllt, es kommt 0 raus.
Ist der Wert größer 0 liegt er über der Geraden, ist der WErt< 0 liegt er unter der Geraden

Für beide Punkte, also (1,1) und (2,2) kommt aber ein negativer WErt herraus, sie liegen also beide unterhalb der Geraden,und damit auf der selben Seite der Gerade

Vielen Dank für die schnelle Antwort.

Trotzdem stehe ich auf dem Schlauch. Es ist alles nachvollziehbar für mich bis auf den letzten Punkt.

Anfangs habe ich den Abstand des Punktes (12,1) bestimmt. Der war Wurzel 5. Nun kommt doch die Fragen ob (2,1) und (1,1) auf der selben Seite der Geraden liegen oder etwa nicht? Bei (12,1) kommt ein positiver Wert und bei den anderen ein negativer. Dann können sie doch nicht auf der selben Seite liegen?!
Irgendwo habe ich einen Denkfehler.

Danke schonmal...

ja, ich denke ii) und iii) sind getrennt voneinder zu sehen. Also bei iii) nur die Frage, ob (1,1) und (2,2) auf der gleichen Seite liegen. Punkt (12,1) hat damit nix zu tun.

Ich hasse es, wenn in Klausuren soviel Spielraum für Spekulationen bleibt...

Meine Güte,
das geht ja flott hier.
Also sind NUR (1,1) und (2,2) gefragt und (12,1) nicht. Dann macht das ganze natürlich Sinn. Trotzdem, dann dürfte man ii. und iii. nicht direkt nacheinander stellen. So nimmt man doch automatisch Bezug auf die vorherige Frage.
Vielen Dank jedenfalls...jetzt macht alles Sinn.