Lagrange Funktion

Ein utilitaristischer Planer möchte einen Geldbetrag Y zwische 2 Individuen aufteilen. Die Nutzenfunktion jedes Indiviuums sei ui(xi)= 0,5xi**2 (hoch 2), i= 1, 2. Welche Aufteilung nimmt der Planer vor?

Langange Funktion sieht so aus:

L= 0,5x1**2+ 0,5x2**2 - L(x1*x2-Y)
1Abl.) L`(x1)= x1-Lx2=0
x2= x1/L

2) L`(x2)= x2-Lx1=0
x1= x2/L

3) L`(L)= x1+x2-Y= 0

x2/L * x1/L -Y= 0
x1x2/L**2 = Y
x1x2= YL**2

ist das richtig ? oder wie soll ich das alles lösen?

Warum die Mühe mit Lagrange?

Beide Individuen haben die gleiche Nutzenfunktion.
=0,5x^2
Das Ding ist quadratisch, der soziale Planer wird daher einem von beiden den vollen Betrag geben.
da n²>(n-a)²+a²

Mit Lagrange dürftest Du da aber auch die beiden Lösungen rausbekommen, also x1=0 x2=y oder x1=y x2=0.

Danke, das war aber sehr einfach 🙂)

Nochmal drüber nachgedacht, dürftest Du mit der Lagrange das lokale Minimum erhalten.
x1=x2=y/2
Das müsstest Du dann erstmal erkennen und dann die Ränder testen. Oder eben gleich so wie oben + zwei Sätze Erläuterung.

Müsste es nicht - L(x1 + x2 - Y) heißen? Die NB wird wohl verlangen, dass die Summe der Beträge den zu verteilenden Betrag nicht überschreiten darf.

Hat eigentlich jemand eine gute Erklärung, wann man + L(...) und wann man -L(...) schreibt? Ich hab die Nebenbedingung w1r1 + w2r2 >= Y und hätte die NB mit -L (w1r1 + w2r2 - Y) aufgenommen. Die ML gibt jedoch +L(w1r1 + w2r2 - Y) an.