Lagrange-Funktion "Nebenbedingung in Nullform" aufstellen

Lagrange-Funktion "Nebenbedingung in Nullform" aufstellen.

Der olle Franzose bereitet mir Sorgen.

Es heißt im BWL-Skirpt (ich hab's hier gepostet, weil sehr mathematisch)

Lagrange-Funktion = Zielfunktion - lambda * (Nebenbedingung in Nullform)

Wie man auf's Ergebnis kommt, also den ganzen Kram ausrechnet, ist mir klar.
Mein Problem ist die Nebenbedingung in Nullform.

Hier mal ein Beispiel
Nebenbedingung: 6 = x²+y
Zielfunktion: 2y+4x²

Was ist nun richtig:
Variante 1: L(x, y, lambda) = 2y+4x² + lambda (6-x²-y)
Variante 2: L(x, y, lambda) = 2y+4x² + lambda (x²+y-6) ?

Auch im Matheskript werden die Lösungen der Übungsaufgaben mal in Variante 1, mal in Variante 2 angegeben!
Ist es per se egal, wierum man L angibt, weil dann nur die Lagrange-Multiplikatoren ihr Vorzeichen ändern, oder kann das auch zu gravierenden Fehlern führen und man bekommt Murks für die Variablen (hier x und y) raus!?

Mario Horstmann,

Variante 2 ist richtig.

Variange 1 wäre richtig, wenn vor dem lambda ein minus stehen würde.

Die Nullform von 6 = x²+y ist: 6 - x²-y = 0

Bei der Variante 2 wird das minus aus der Klammer einfach vor das lamda gezogen und dadurch ändern sich in der Klammer und natürlich vor lambda die Vorzeichen.

Gruß

bydgo,

kann da leider nicht so ganz folgen. Wo genau liegt denn der Unterschied zwischen Variante 1 und 2?

Meiner Ansicht nach ist x²+y-6 genauso eine Nullform von 6=x²+y. Vorzeichen ist bei =0 doch eigentlich ziemlich egal.

Gruß Lu

Lu Caspa,

bei der Lagrange-Funktion muss aber die Nebenbedingung so in Nullform gebracht werden, dass links die Funktion steht und rechts die 0.

Und dann heißt es ja:

Lagrange-Funktion = Zielfunktion - lambda * (Nebenbedingung in Nullform)

Richtig ist:

Variante 1: L(x, y, lambda) = 2y+4x² - lambda (6-x²-y)
Variante 2: L(x, y, lambda) = 2y+4x² + lambda (x²+y-6)

Gruß

Und was bitte schön ist der Unterschied zwischen:

Variante 1: 6-x²-y=0
und
Variante 2: x²+y-6=0????

Ich erkenne keinen! 😛

Und was bitte schön ist der Unterschied zwischen:

Variante 1: 6-x²-y=0
und
Variante 2: x²+y-6=0????

Ich erkenne keinen!

Zum Vergrößern anklicken....

😛

Wenn es keinen Unterschied gäbe dann wäre ja 6 - x² -y = x² + y -6

was definitiv nicht stimmt.

Richtig ist allerdings 6 - x²-y = -(x²+y-6)

Gruß

Hier ist die Lagrange-Funktion sehr gut erklärt:

lagrange-funktion - Google-Suche

(Lagrange-Methode/Handout)

Gruß

Danke für die Hinweise. Irgendwie hatte ich wohl gestern nen Knick in der Pupille. Wie dem auch sei: dankeeee!

@ Hundehuette:
Klar kann man die Gleichung auf zwei verschiedene Arten in die Nullform bringen. Das Problem ist nur, dass dann ZWANGSLÄUFIG die Lagrangemultiplikatoren ihr Vorzeichen ändenr müssen. Das aber kann verwirrend sein, geben die doch an, um wieviel mal sich der Zielfunktionswert ändert, wenn man den gegebenen Nebenbedingungswert (hier: 6) um 1 erhöht (hier: auf 7)....