lagrange Ansatz

leider verzweifle ich schon in den anfangs Seiten.
Kann mir irgendjemand erklären wie die lagrange Funktion überhaupt zu stande kommt?
Für einen kleinen Tipp wäre ich sehr dankbar.
Leider ist VWL im Bachelor Studium zu kurz gekommen.

Der Lagrange-Ansatz hilft bei der Lösung von Optimierungsproblemen unter Nebenbedingungen...hier zb privates gut x und öffentliches gut z. wieviel soll von z produziert werden? um das zu wissen müssen wir den Preis für das gut z kennen, also Pz.

x und das einkommen sind dann zb meistens gegeben.

1. Nutzenfunktion (aus der Aufgabe) z.b. U = x + z

2. Nebenbedingung (meistens Budgetbeschränkung) z.b. y = x + z*pz
diese muss für 3. null gesetzt werden ( 0 = x + z*pz - y )

3. Lagrange Ansatz bilden
L = U - lambda * (Budgebeschränkung )
L = (x + z) - lampda * (x + z*pz -y)

4. diese Ableiten nach x, z
a) NB dass die Ableitung von x = 0 ist , schreibt sich wie folgt L'x!= 0 ergibt 1-lampda = 0
b) NB L'z!= 0 ergibt 1 - lampda * pz = 0

5. a) nach lampda umstellen lampda = 1
a) in b) einsetzen

0 = 1 - 1*pz
pz = 1

6. Budgetbeschränkung nach z umstellen
y = x + z*pz
z = (y- x) / pz

7. pz, y und x einsetzen z ausrechnen fertig

in den kurseinheiten gibt es im appendix eine kleine einführung hierzu.

Vielen dank für deine Mühe rabie. Ich werde es versuchen morgen nachvollzuziehen...
@sucram wo finde ich das appendix, hast du da ein link?

es gibt keinen link: der appendix ist in den kursunterlagen zu öffentliche ausgaben.

OK super danke dir,sehe ich jetzt auch....