Lagrange-Ansatz Kurseinheit 1 Ü2

Lagrange-Ansatz KE1 Ü2

Ich habe jetzt meine Mathesachen und einiges anderes auch durchwühlt, aber habe bislang noch nichts gefunden.

Gibt es jemanden der mir das Zustande-Kommen der Lagrange-Funktion erklären kann?
Die "Einfachen" bei Mikro konnte ich, aber die Zusammensetzung dieses Terms überfordert mich oder ich bemerke die Schlichtheit nicht.:confused

ninabendig schrieb:

Gibt es jemanden der mir das Zustande-Kommen der Lagrange-Funktion erklären kann?

Zum Vergrößern anklicken....

Schau doch mal hier hinein:

Lagrange-Multiplikator ? Wikipedia

https://www.matheplanet.com/default3.html?call=article.php?sid=1118

EDIT: Oh, sorry, ich dachte, Du wärst an der allgemeinen Herleitung interessiert...

Die spezielle an der Stelle würde mich ebenso interessieren. Aber vielen Dank für die Links, auch wenn ich denen bislang nur äußerst mühsam folgen kann.

Hallo
Kann mir bitte, bitte irgendjemand erklären, wie die Lagrange-Funktion aufgestellt wird???
Wikipedia hab ich mir gerade angesehen, dieser Link bringt mich nicht wirklich weiter....
LG, Phil

Die Funktion hab ich jetzt mal so aufgestellt, dass ich
im 1. Teil der Funktion die zu maximierende Zielfunktion hingeschrieben habe
danach habe ich davon abgezogen:
Jeweiliger Lagrange-Multiplikator mit entsprechender Nebenbedingung ( =O gesetzt) multipliziert.
Komme dann zu:

L = Y ( Ay,Ky)
- lx * ( X (Ax,Kx) - Xquer ) Ich glaub hier steckt ein Fehler: Verbesserungsvorschlag: + ( X (Ax,Kx) - Xquer )
- la * ( Ax + Ay - Aquer )
- lk * ( Kx + Ky - Kquer)

Durch Ableiten und Dividieren komme ich dann zum gleichen Ergebnis wie im Skript.
Den letzten Schritt, wenn da aus

Y nach Ay abgeleitet / Y nach Ky abgeleitet

=

- (dKy / dAy) wird

verstehe ich nicht.

Kann das jemand erklären???

Vorab schon mal ein Dankeschön

Phil,
da die Grenzrate der Substitution (GRS) von Gut Ay durch Gut Ky gleich dem umgekehrten Verhältnis der Grenznutzen dieser Güter ist, folgt

- dKy/dKy.

Vielen Dank, jetzt hab ichs
LG Phil

Ich verstehe irgendwie immer noch nur Bahnhof :confused

Liegt es am Aufstellen der Lagrange-Methode, falls ja hab ich ein "Rezept" zur Anwendung der Methode im Internet gefunden. Schau mal hier: https://www.iew.uzh.ch/study/courses/downloads/Handout_LagrangeMethode.pdf
LG Phil

Phil schrieb:

Liegt es am Aufstellen der Lagrange-Methode, falls ja hab ich ein "Rezept" zur Anwendung der Methode im Internet gefunden. Schau mal hier: https://www.iew.uzh.ch/study/courses/downloads/Handout_LagrangeMethode.pdf
LG Phil

Zum Vergrößern anklicken....

Danke dir, das habe ich aber auch schon gefunden. Das Aufstellen ist ja nicht so das Problem. Nur wüsste ich gerne, warum es genau so aufgestellt wird. Würd das gerne verstehen.

Mein laienhafter Versuch es mir selbst zu erklären - bezogen auf den geg. Sachverhalt:

Zur Funktion:

Der erste Ausdruck ist klar:
Ich will den Nutzen von 1 oder 2 maximieren,

Die folgenden Ausdrücke:
dabei sollen bestimmte Bedingungen, wie z.B. Güterräumung, Räumung des Faxtormarktes usw. erfüllt werden - ausgedrückt durch z.B. x1+x2-X usw. Diese können nur zu einem bestimmten, nicht bekannten Grad erfüllt werden.
Dieser Sachverhalt findet durch den jeweiligen Lagrange-Multiplikator Berücksichtigung.

Mit den Vorzeichen, die die verschiedenen Ausdrücke verbinden, habe ich aber Probleme:
Wenn ich die Bedingungen schreibe als:
1. U1(x1,y1) - Uquer = 0 und z.B
2. x1 + x2 - X = 0

Dann wird die erste Bedingung scheinbar mit dem Lagrange-Multiplikator multipliziert und addiert, während die zweite Bedingung - ebenfalls mit dem Lagrange-Multiplikator multipliziert - subtrahiert wird
Beide Bedingungen habe ich so formuliert, dass die Konstante Uquer bzw. X abgezogen wird.
Ich meine zu erkennen, dass die Wahl des VZs davon abhängt, ob in der Bedingung noch eine Funktion, hier z.B. U1(x1,y1) steckt. Falls ja, dann addieren - andernfalls subtrahieren. Warum das so ist, weiß ich nicht. Ich bin nicht mal sicher, dass es immer so ist.

Zur Optimierung:
Da ich für jede Variable - Güter, Faktoren, Nutzen usw., die maximal erreichbare Lsg. suche, leite ich nun nach den Variblen ab und setze = 0 (Maximumbedingung)

Arbeitet niemand an der EA???

Aufstellen von Lagrange Funktionen ist mittlerweile in vielen "Mathematik für WiWi"-Büchern auch für so Mathe-Doofies wie mich ganz gut erklärt, mir persönlich gefällt beispielsweise die Darstellung in "Mathematics for Economists" von Simon und Blume, da ist glaub ich auch das Envelope-Theorem ganz gut drin.