Kurze Frage zum Umstellen einer Gleichung

Rommsza · 23 Juli 2009

ich komme hier irgendwie gerade nicht auf meinen Fehler. Wird mit Sicherheit daran liegen, dass mein Schulmathe schon lange her ist und ich mich mit Ableitungen und so auch erst seit ein paar Monaten beschäftige ;o)

Ich habe folgende Kostenfunktion vor mir:

Kv = 1/20x²+6x

Das ganze leite ich ab und habe dann

K' = 1/10x+6

So weit müsste noch alles richtig sein. Nun stelle ich die Gleichung folgendermaßen um:

0 = 1/10x+6 | -6
-6 = 1/10x | :1/10
-6 / 1/10 = x
-60 = x

Nun stellt sich mir die Frage, warum ich hier nen Minuswert raus habe. In den Lösungen steht +60 (was natürlich bei einer Produktionsmenge auch weitaus mehr Sinn ergibt 🙂 )

Also kann mir jemand kurz auf die Sprünge helfen wo mein Fehler liegt?

GringOrk · 23 Juli 2009

Rommsza schrieb:
Hallo,

ich komme hier irgendwie gerade nicht auf meinen Fehler. Wird mit Sicherheit daran liegen, dass mein Schulmathe schon lange her ist und ich mich mit Ableitungen und so auch erst seit ein paar Monaten beschäftige ;o)

Ich habe folgende Kostenfunktion vor mir:

Kv = 1/20x²+6x

Das ganze leite ich ab und habe dann

K' = 1/10x+6

So weit müsste noch alles richtig sein. Nun stelle ich die Gleichung folgendermaßen um:

0 = 1/10x+6 | -6
-6 = 1/10x | :1/10
-6 / 1/10 = x
-60 = x

Nun stellt sich mir die Frage, warum ich hier nen Minuswert raus habe. In den Lösungen steht +60 (was natürlich bei einer Produktionsmenge auch weitaus mehr Sinn ergibt 🙂 )

Also kann mir jemand kurz auf die Sprünge helfen wo mein Fehler liegt?

Tag,

ich sehe da so keinen Fehler! 😱 Ist der Ausgangsterm richtig?

Ich muss weg.

Rommsza · 23 Juli 2009

Ja, sollte richtig sein - steht so in Aufgabe 3 (Klausur März 2008, VWL)

GringOrk · 23 Juli 2009

Rommsza schrieb:
Ja, sollte richtig sein - steht so in Aufgabe 3 (Klausur März 2008, VWL):

Dann kann ich wohl net rechnen und habe zudem auch keine Ahnung ... 😱

Ich bin weg.

Blockhaun · 23 Juli 2009

Na, dann lies doch die Aufgabe noch einmal, es geht um Gewinnmaximierung, nicht um die Minimierung der Variablen Kosten, die hast Du richtig bei -60 ME errechnet

K_fix=50
Kv=0,05x²+6x
p=12

[tex] Q= px-K_v-K_{fix} =12x - 0,05 x^2 - 6x -50=-0,05x^2 + 6x -50 [/tex]

[tex] Q' = -0,1x +6 [/tex]

x= 60 qed

Schnuck82 · 23 Juli 2009

Ich klinke mich hier gleich mal ein. Beim Lesen der Ausgangsfrage habe ich festgestellt, dass es mit meinen Ableitungskünsten noch weniger weit her ist, als ich gedacht hatte. Warum ist die Ableitung von 1/20x² dann 1/10x??? Wäre super, wenn Ihr mir das erklären könntet...

Vielen Dank schonmal!
Schnuck

GringOrk · 23 Juli 2009

Blockhaun schrieb:
Na, dann lies doch die Aufgabe noch einmal, es geht um Gewinnmaximierung, nicht um die Minimierung der Variablen Kosten, die hast Du richtig bei -60 ME errechnet

K_fix=50
Kv=0,2x²+6x
p=12

[tex] Q= px-K_v-K_{fix} =12x - 0,2 x^2 - 6x -50=-0,2x^2 + 6x -50 [/tex]

[tex] Q' = -0,1x +6 [/tex]

x= 60 qed

Danke, so macht es mehr Sinn ... 😉

Ich bin weg.

Blockhaun · 23 Juli 2009

Schnuck82 schrieb:
Hallo!
Ich klinke mich hier gleich mal ein. Beim Lesen der Ausgangsfrage habe ich festgestellt, dass es mit meinen Ableitungskünsten noch weniger weit her ist, als ich gedacht hatte. Warum ist die Ableitung von 1/20x² dann 1/10x??? Wäre super, wenn Ihr mir das erklären könntet...

Vielen Dank schonmal!
Schnuck

Tja, das liegt daran, daß man hier gerne Klammern wegläßt und kein Tex verwendet ^^

Die Schreibweise 1/20x² wird hier häufig für [tex] \frac 1 {20 x^2} [/tex] verwendet.

So wie es oben steht ist es zwar richtig, aber auch hier wären Klammern, oder umschreiben auf 0,05, nicht schädlich gewesen, gemeint ist [tex] \frac 1 {20} x^2 = 0,05 x^2 [/tex]

GringOrk · 23 Juli 2009

Schnuck82 schrieb:
Hallo!
Ich klinke mich hier gleich mal ein. Beim Lesen der Ausgangsfrage habe ich festgestellt, dass es mit meinen Ableitungskünsten noch weniger weit her ist, als ich gedacht hatte. Warum ist die Ableitung von 1/20x² dann 1/10x??? Wäre super, wenn Ihr mir das erklären könntet...

Vielen Dank schonmal!
Schnuck

[tex]K (x)=\frac{1}{20}x^{2}[/tex]

Beim Ableiden wird der Exponent nach vorn gezogen und der Exponent um eins reduziert ...
[tex]K' (x)=2* \frac{1}{20}x^{1} = \frac {2} {20} x = \frac {1} {10}x[/tex].

Alles klar? 😉

Ich bin weg.

Schnuck82 · 23 Juli 2009

Ah, jetz ist es mir klar. Ich hatte gedacht das x² steht mit im Nenner... Wenn es so wäre, wie wäre die Ableitung von 1/20x² dann??

GringOrk · 23 Juli 2009

Schnuck82 schrieb:
Ah, jetz ist es mir klar. Ich hatte gedacht das x² steht mit im Nenner... Wenn es so wäre, wie wäre die Ableitung von 1/20x² dann??

Man kann fast alles auch im Nenner stehen lassen ... 😉

Im obigen Beispiel steht[tex]x^{2} [/tex] ja auch im Zähler. Wenn [tex]x^{2} [/tex] im Nenner stehen würde, also [tex]K(x)=\frac{1}{20x^{2}}[/tex], könnte man das z. B. auch so schreiben: [tex]K(x)=\frac{1}{20}x^{-2}[/tex]. Dann steht etwas dem [tex]x^{2} [/tex] ähnliches wieder im Zähler. Und das kannste ja dann ableiden ... 😉

Alles klar? 😉

Ich bin weg.

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